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6 • Éléments d’une théorie des convertisseurs électromagnétiques...
Ox S
Oy R
Oy S
Ox R
Oz
( )
w S
O
( )
w R
O
Oa
RS
Ob
Oa
S
Oa
R
( )
x e
Figure 6.8 Structure idéalisée de machine tournante à induction
Dans un système de repos du conducteur, la loi constitutive de la couche conductrice peut s’écrire :
k
R = j e E
(6.50)
où j e désigne la conductivité superficielle de la couche. Les grandeurs primées se rapportent à un repère lié au rotor, d’axe polaire Ox R . Le changement de référentiel s’obtient par simple transformation des coordonnées angulaires en faisant u = u
+ a RS .
Rappelons que, dans le cadre de l’approximation galiléenne, la transcription de la loi
constitutive écrite dans le référentiel fixe exigerait, conformément à (4.31), de tenir
compte du terme en v ∧ B.
Compte tenu de l’hypothèse d’invariance par translation, l’équation vectorielle
(6.50) revient à une écriture scalaire impliquant les composantes suivant Oz de la
densité de courant induit
k
R
et du champ électromoteur
E
.
Supposant des conditions de court-circuit idéales aux extrémités du cylindre
conducteur, le champ électromoteur est donné, au signe près, par la dérivée temporelle du potentiel vecteur (dans le référentiel de repos du conducteur). Par conséquent,
la densité de courant induit est assujettie à l’équation :
k
R = −j e
∂ A
∂t
R
(6.51)
où A
désigne le potentiel vecteur du champ résultant (dû aux courants produits et
induits) rapporté au référentiel rotorique.
Le conducteur tournant à vitesse constante (a RS = Vt), et l’excitation du champ
produit au stator étant de nature parfaitement sinusoïdale, la résolution de l’équation
6 • Éléments d’une théorie des convertisseurs électromagnétiques...
Ox S
Oy R
Oy S
Ox R
Oz
( )
w S
O
( )
w R
O
Oa
RS
Ob
Oa
S
Oa
R
( )
x e
Figure 6.8 Structure idéalisée de machine tournante à induction
Dans un système de repos du conducteur, la loi constitutive de la couche conductrice peut s’écrire :
k
R = j e E
(6.50)
où j e désigne la conductivité superficielle de la couche. Les grandeurs primées se rapportent à un repère lié au rotor, d’axe polaire Ox R . Le changement de référentiel s’obtient par simple transformation des coordonnées angulaires en faisant u = u
+ a RS .
Rappelons que, dans le cadre de l’approximation galiléenne, la transcription de la loi
constitutive écrite dans le référentiel fixe exigerait, conformément à (4.31), de tenir
compte du terme en v ∧ B.
Compte tenu de l’hypothèse d’invariance par translation, l’équation vectorielle
(6.50) revient à une écriture scalaire impliquant les composantes suivant Oz de la
densité de courant induit
k
R
et du champ électromoteur
E
.
Supposant des conditions de court-circuit idéales aux extrémités du cylindre
conducteur, le champ électromoteur est donné, au signe près, par la dérivée temporelle du potentiel vecteur (dans le référentiel de repos du conducteur). Par conséquent,
la densité de courant induit est assujettie à l’équation :
k
R = −j e
∂ A
∂t
R
(6.51)
où A
désigne le potentiel vecteur du champ résultant (dû aux courants produits et
induits) rapporté au référentiel rotorique.
Le conducteur tournant à vitesse constante (a RS = Vt), et l’excitation du champ
produit au stator étant de nature parfaitement sinusoïdale, la résolution de l’équation