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6 • Éléments d’une théorie des convertisseurs électromagnétiques...
égal à 1/x e , en première approximation. Cette conclusion est valable pour les deux
cas de figures considérés. L’enthalpie libre magnétostatique caractérisant le dispositif est également affectée du même coefficient, de même que les flux et inductances
caractérisant les bobinages implantés dans l’entrefer. Les performances électromagnétiques de la structure sont donc sensiblement améliorées. En outre, afin de simplifier les raisonnements, on pourra baser les développements ultérieurs sur la structure
de référence que constitue la cavité cylindrique de perméabilité m 0 . Les principaux
résultats concernant le cas usuel d’une structure équipée d’un noyau central seront
aisément déduits du cas simplifié en corrigeant les termes d’énergie et les grandeurs
qui en découlent du facteur 1/x e (en première approximation).
Tableau 6.3 Expressions du champ produit par une bobine à distribution sinusoïdale disposée
le long d’un entrefer cylindrique délimité par deux culasses concentriques de forte perméabilité
Bobine accolée à la culasse extérieure
rp = a
A (r, u) =
⎡
⎣
1 + (1 − xe) 2 a
r
2
1 − (1 − xe) 2
⎤
⎦ m 0 rCi sin (u − a)
d’où
⎧
⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎨
⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎩
Br =
⎡
⎣
1 + (1 − xe) 2 a
r
2
1 − (1 − xe) 2
⎤
⎦ m 0 Ci cos (u − a)
B u = −
⎡
⎣
1 − (1 − xe) 2 a
r
2
1 − (1 − xe) 2
⎤
⎦ m 0 Ci sin (u − a)
Bobine accolée au noyau intérieur
rp = a − e
A (r, u) =
⎡
⎣
1 +
a
r
2
1 − (1 − xe) 2
⎤
⎦ (1 − xe) 2 m 0 rCi sin (u − a)
d’où
⎧
⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎨
⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎩
Br =
⎡
⎣
1 +
a
r
2
1 − (1 − xe) 2
⎤
⎦ (1 − xe) 2 m 0 Ci cos (u − a)
B u = −
⎡
⎣
1 −
a
r
2
1 − (1 − xe) 2
⎤
⎦ (1 − xe) 2 m 0 Ci sin (u − a)
(xe = e/a)
Soulignons néanmoins que la présence du noyau déforme fortement le champ magnétique dans la cavité. Si la répartition uniforme du champ est conservée à l’intérieur du noyau, les lignes de B dans l’entrefer tendent vers une configuration radiale d’autant plus marquée que x e est faible (sauf au voisinage de l’axe interpolaire).
Par ailleurs, l’augmentation de l’intensité du champ reste tributaire d’un comportement linéaire des matériaux magnétiques utilisés. Ainsi, en pratique, les gains obtenus demeureront limités par la saturation magnétique du noyau ou des éléments
ferromagnétiques constituant la structure (pour les alliages ferreux classiquement employés, cette limite se situe aux alentours de 1,5 T).
6 • Éléments d’une théorie des convertisseurs électromagnétiques...
égal à 1/x e , en première approximation. Cette conclusion est valable pour les deux
cas de figures considérés. L’enthalpie libre magnétostatique caractérisant le dispositif est également affectée du même coefficient, de même que les flux et inductances
caractérisant les bobinages implantés dans l’entrefer. Les performances électromagnétiques de la structure sont donc sensiblement améliorées. En outre, afin de simplifier les raisonnements, on pourra baser les développements ultérieurs sur la structure
de référence que constitue la cavité cylindrique de perméabilité m 0 . Les principaux
résultats concernant le cas usuel d’une structure équipée d’un noyau central seront
aisément déduits du cas simplifié en corrigeant les termes d’énergie et les grandeurs
qui en découlent du facteur 1/x e (en première approximation).
Tableau 6.3 Expressions du champ produit par une bobine à distribution sinusoïdale disposée
le long d’un entrefer cylindrique délimité par deux culasses concentriques de forte perméabilité
Bobine accolée à la culasse extérieure
rp = a
A (r, u) =
⎡
⎣
1 + (1 − xe) 2 a
r
2
1 − (1 − xe) 2
⎤
⎦ m 0 rCi sin (u − a)
d’où
⎧
⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎨
⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎩
Br =
⎡
⎣
1 + (1 − xe) 2 a
r
2
1 − (1 − xe) 2
⎤
⎦ m 0 Ci cos (u − a)
B u = −
⎡
⎣
1 − (1 − xe) 2 a
r
2
1 − (1 − xe) 2
⎤
⎦ m 0 Ci sin (u − a)
Bobine accolée au noyau intérieur
rp = a − e
A (r, u) =
⎡
⎣
1 +
a
r
2
1 − (1 − xe) 2
⎤
⎦ (1 − xe) 2 m 0 rCi sin (u − a)
d’où
⎧
⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎨
⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎩
Br =
⎡
⎣
1 +
a
r
2
1 − (1 − xe) 2
⎤
⎦ (1 − xe) 2 m 0 Ci cos (u − a)
B u = −
⎡
⎣
1 −
a
r
2
1 − (1 − xe) 2
⎤
⎦ (1 − xe) 2 m 0 Ci sin (u − a)
(xe = e/a)
Soulignons néanmoins que la présence du noyau déforme fortement le champ magnétique dans la cavité. Si la répartition uniforme du champ est conservée à l’intérieur du noyau, les lignes de B dans l’entrefer tendent vers une configuration radiale d’autant plus marquée que x e est faible (sauf au voisinage de l’axe interpolaire).
Par ailleurs, l’augmentation de l’intensité du champ reste tributaire d’un comportement linéaire des matériaux magnétiques utilisés. Ainsi, en pratique, les gains obtenus demeureront limités par la saturation magnétique du noyau ou des éléments
ferromagnétiques constituant la structure (pour les alliages ferreux classiquement employés, cette limite se situe aux alentours de 1,5 T).