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4 • Interaction électromécanique
vertu de (4.28), le champ électrique à l’intérieur du tore, observé depuis le référentiel
du laboratoire, est donné par :
E = −v ∧ B
(4.39)
Ce champ n’est autre que celui qu’engendrent les charges libres dont les densités
surfaciques s et s
se confondent au second ordre près (pour s’en rendre compte, il
suffit de faire j
= 0 dans (4.27)). Par conséquent, la différence de potentiel recueillie
aux bornes de la machine est donnée par :
v M N = F M −F N =
M
N
gradF·dl = −
M
N
E·dl =
M
N
(v ∧ B) ·dl = 2a RVB (4.40)
Cette tension s’identifie à la force électromotrice d’induction que l’on déduirait
plus classiquement de la loi (4.38) en considérant le flux « coupé » à travers la surface élémentaire 2a RVdt. On peut ainsi vérifier la parfaite concordance de la théorie classique (prérelativiste) avec les considérations basées sur la transformation des
champs.
Le conducteur n’est le siège d’aucuns courants volumiques internes (courants de
Foucault), puisque tout contour fermé défini à l’intérieur du tore embrasse un flux
magnétique constant. En revanche, si un dipôle conducteur fixe est branché entre les
balais M et N , la force électromotrice développée à l’intérieur du tore est susceptible
de lancer un courant dans le circuit extérieur. La machine fonctionne alors selon un
principe en tous points analogue au générateur discoïdal originellement expérimenté
par Faraday (cf. § 1.2.3). Appartenant à la classe des machines homopolaires (le
conducteur balaye un champ de polarité invariable), ce type de générateur est capable
de produire de très forts courants sous de faibles tensions (cf. section 5.1).
: charges libres de densité surfacique dont le
champ compense le champ électromoteur .
σ
E
E
σ
v
Ov
B
E v
'
E σ
'
(+ )
σ
O
(- )
σ
O
'
'
N
M
Figure 4.10 Champs et charges électriques mis en jeu à l’intérieur du tore conducteur
en rotation dans un champ magnétique fixe
4 • Interaction électromécanique
vertu de (4.28), le champ électrique à l’intérieur du tore, observé depuis le référentiel
du laboratoire, est donné par :
E = −v ∧ B
(4.39)
Ce champ n’est autre que celui qu’engendrent les charges libres dont les densités
surfaciques s et s
se confondent au second ordre près (pour s’en rendre compte, il
suffit de faire j
= 0 dans (4.27)). Par conséquent, la différence de potentiel recueillie
aux bornes de la machine est donnée par :
v M N = F M −F N =
M
N
gradF·dl = −
M
N
E·dl =
M
N
(v ∧ B) ·dl = 2a RVB (4.40)
Cette tension s’identifie à la force électromotrice d’induction que l’on déduirait
plus classiquement de la loi (4.38) en considérant le flux « coupé » à travers la surface élémentaire 2a RVdt. On peut ainsi vérifier la parfaite concordance de la théorie classique (prérelativiste) avec les considérations basées sur la transformation des
champs.
Le conducteur n’est le siège d’aucuns courants volumiques internes (courants de
Foucault), puisque tout contour fermé défini à l’intérieur du tore embrasse un flux
magnétique constant. En revanche, si un dipôle conducteur fixe est branché entre les
balais M et N , la force électromotrice développée à l’intérieur du tore est susceptible
de lancer un courant dans le circuit extérieur. La machine fonctionne alors selon un
principe en tous points analogue au générateur discoïdal originellement expérimenté
par Faraday (cf. § 1.2.3). Appartenant à la classe des machines homopolaires (le
conducteur balaye un champ de polarité invariable), ce type de générateur est capable
de produire de très forts courants sous de faibles tensions (cf. section 5.1).
: charges libres de densité surfacique dont le
champ compense le champ électromoteur .
σ
E
E
σ
v
Ov
B
E v
'
E σ
'
(+ )
σ
O
(- )
σ
O
'
'
N
M
Figure 4.10 Champs et charges électriques mis en jeu à l’intérieur du tore conducteur
en rotation dans un champ magnétique fixe