4.3 Effets électrodynamiques
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est choisi de telle sorte qu’il se déduit de (R) par une transformation de Lorentz spéciale. Nous supposerons alors que les grandeurs électromagnétiques observées depuis
le référentiel de repos du corps peuvent être confondues, au moins en première approximation, avec les grandeurs mesurées par un observateur galiléen lié à
R
au
point-évènement
ct
, x
, y
, z
transformé de (ct, x, y, z).
L’expérience montre que ce niveau d’approximation suffit généralement à traiter
les questions pratiques abordées en conversion électromécanique de l’énergie. On
pourra s’en rendre compte dans l’exemple traité au §4.3.6.
4.3.4 Loi de l’induction électromagnétique
L’interdépendance des composantes du champ électromagnétique sous l’effet du
mouvement ayant été explicitée, on se propose d’établir la loi générale qui régit
l’apparition des courants induits au sein d’un corps conducteur, fixe ou mobile,
évoluant dans un champ variable ou invariable. Afin de simplifier le problème, la
vitesse de variation du champ est supposée suffisamment petite pour que, d’une part,
la longueur d’onde correspondante soit grande devant la dimension du corps, et que,
d’autre part, la loi constitutive j
= s e E
caractérisant le milieu conducteur en régime
stationnaire dans son système de repos reste valable. Ces hypothèses définissent le
cadre de l’approximation dite des états quasi-stationnaires [37]. Dans ces conditions,
on peut omettre le terme ∂D/∂t (de même que ∂P/∂t) dans les équations du champ
(voir tableau 2.2). Le problème est alors entièrement déterminé par les équations du
champ statique couplées par l’équation dynamique :
rotE = −
∂B
∂t
(4.30)
L’étude des conditions de transformation du courant lorsque l’on passe du référentiel de repos
R
du conducteur au référentiel du laboratoire (R) a montré que,
le corps étant électriquement neutre, les courants de conduction j et j
pouvaient être
confondus au second ordre près (cf. § 4.3.2). Le champ électrique se transforme quant
à lui selon la relation donnée par (4.28). En conséquence, la loi exprimant la dépendance du courant par rapport au champ dans le repère fixe s’écrira :
j = s e E
= s e (E + v ∧ B)
(4.31)
Le champ électrique E
apparaît comme le champ effectivement responsable, dans
le cas général d’un conducteur en mouvement, de la création des courants induits (si
toutefois ces courants peuvent circuler). Pour un conducteur filiforme se mouvant ou
se déformant dans le champ, tel que celui représenté sur la figure 4.7, l’effet du champ
« effectif » E
peut être globalisé au travers de la force électromotrice d’induction e
qui prend naissance dans le circuit. Cette dernière résulte de la circulation de E
le long du contour orienté G matérialisant le trajet conducteur, conformément à la
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est choisi de telle sorte qu’il se déduit de (R) par une transformation de Lorentz spéciale. Nous supposerons alors que les grandeurs électromagnétiques observées depuis
le référentiel de repos du corps peuvent être confondues, au moins en première approximation, avec les grandeurs mesurées par un observateur galiléen lié à
R
au
point-évènement
ct
, x
, y
, z
transformé de (ct, x, y, z).
L’expérience montre que ce niveau d’approximation suffit généralement à traiter
les questions pratiques abordées en conversion électromécanique de l’énergie. On
pourra s’en rendre compte dans l’exemple traité au §4.3.6.
4.3.4 Loi de l’induction électromagnétique
L’interdépendance des composantes du champ électromagnétique sous l’effet du
mouvement ayant été explicitée, on se propose d’établir la loi générale qui régit
l’apparition des courants induits au sein d’un corps conducteur, fixe ou mobile,
évoluant dans un champ variable ou invariable. Afin de simplifier le problème, la
vitesse de variation du champ est supposée suffisamment petite pour que, d’une part,
la longueur d’onde correspondante soit grande devant la dimension du corps, et que,
d’autre part, la loi constitutive j
= s e E
caractérisant le milieu conducteur en régime
stationnaire dans son système de repos reste valable. Ces hypothèses définissent le
cadre de l’approximation dite des états quasi-stationnaires [37]. Dans ces conditions,
on peut omettre le terme ∂D/∂t (de même que ∂P/∂t) dans les équations du champ
(voir tableau 2.2). Le problème est alors entièrement déterminé par les équations du
champ statique couplées par l’équation dynamique :
rotE = −
∂B
∂t
(4.30)
L’étude des conditions de transformation du courant lorsque l’on passe du référentiel de repos
R
du conducteur au référentiel du laboratoire (R) a montré que,
le corps étant électriquement neutre, les courants de conduction j et j
pouvaient être
confondus au second ordre près (cf. § 4.3.2). Le champ électrique se transforme quant
à lui selon la relation donnée par (4.28). En conséquence, la loi exprimant la dépendance du courant par rapport au champ dans le repère fixe s’écrira :
j = s e E
= s e (E + v ∧ B)
(4.31)
Le champ électrique E
apparaît comme le champ effectivement responsable, dans
le cas général d’un conducteur en mouvement, de la création des courants induits (si
toutefois ces courants peuvent circuler). Pour un conducteur filiforme se mouvant ou
se déformant dans le champ, tel que celui représenté sur la figure 4.7, l’effet du champ
« effectif » E
peut être globalisé au travers de la force électromotrice d’induction e
qui prend naissance dans le circuit. Cette dernière résulte de la circulation de E
le long du contour orienté G matérialisant le trajet conducteur, conformément à la