4.2 Sources électromagnétiques en interaction statique
109
H
E
ext
ext
(ou
)
ou )
m
p p
O
p
(
M
γ
Of
(
ntensité champ)
Zone de plus forte
i
d u
(Zone de plus
ntensité champ)
du
faible
i
Figure 4.3 Force résultante et couple subis par un dipôle dans un champ extérieur imposé
sur le dipôle. Il vient par conséquent pour cette dernière :
f k = − f a k = m 0 m p i
∂ H ext i
∂x k
(4.13)
Le moment permanent m p i est invariable durant son déplacement, si bien que l’on
peut aussi écrire :
f k = m 0
∂
∂x k
m p i H ext i
(4.14)
soit encore, sous forme vectorielle :
f = m 0 grad
m p ·H ext
(4.15)
Remarquons que, dans le cas particulier d’un champ uniforme, le gradient de H ext
est nul en tout point de l’espace. Le dipôle ne subit alors aucune force résultante de
la part du champ.
➤ Degré de liberté de rotation :
L’enthalpie libre magnétostatique varie, au cours d’un déplacement élémentaire,
de la quantité :
dG
(int)
mag = −m 0 dm p j H ext j
(4.16)
Or, si l’on se réfère aux résultats classiques de cinématique du solide (voir annexes
A.3.4 et A.3.5), la variation de moment dm p j résultant d’une rotation infinitésimale
du vecteur m p j se formule à l’aide du tenseur de rotation par :
dm p j = e i jk da k m p i
(4.17)
où e i jk désigne le symbole d’antisymétrie et da k les angles de rotation élémentaires
autour des trois axes du repère (orthonormé).
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H
E
ext
ext
(ou
)
ou )
m
p p
O
p
(
M
γ
Of
(
ntensité champ)
Zone de plus forte
i
d u
(Zone de plus
ntensité champ)
du
faible
i
Figure 4.3 Force résultante et couple subis par un dipôle dans un champ extérieur imposé
sur le dipôle. Il vient par conséquent pour cette dernière :
f k = − f a k = m 0 m p i
∂ H ext i
∂x k
(4.13)
Le moment permanent m p i est invariable durant son déplacement, si bien que l’on
peut aussi écrire :
f k = m 0
∂
∂x k
m p i H ext i
(4.14)
soit encore, sous forme vectorielle :
f = m 0 grad
m p ·H ext
(4.15)
Remarquons que, dans le cas particulier d’un champ uniforme, le gradient de H ext
est nul en tout point de l’espace. Le dipôle ne subit alors aucune force résultante de
la part du champ.
➤ Degré de liberté de rotation :
L’enthalpie libre magnétostatique varie, au cours d’un déplacement élémentaire,
de la quantité :
dG
(int)
mag = −m 0 dm p j H ext j
(4.16)
Or, si l’on se réfère aux résultats classiques de cinématique du solide (voir annexes
A.3.4 et A.3.5), la variation de moment dm p j résultant d’une rotation infinitésimale
du vecteur m p j se formule à l’aide du tenseur de rotation par :
dm p j = e i jk da k m p i
(4.17)
où e i jk désigne le symbole d’antisymétrie et da k les angles de rotation élémentaires
autour des trois axes du repère (orthonormé).