4.2 Sources électromagnétiques en interaction statique
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des équations de la magnétostatique que H x dépend linéairement de J x , le coefficient
de proportionnalité étant directement fonction de la géométrie du corps. Nous aurons
l’occasion de vérifier au chapitre 6.1 qu’un cylindrique uniformément polarisé est le
siège d’un champ interne uniforme donné par H x = −J x /2m 0 (dans le cas d’une
sphère, le coefficient de champ démagnétisant est égal à −1/3).
Dès lors, en tirant parti de la symétrie du tenseur de susceptibilité, l’intégrale initiale se met sous la forme :
G
(int)
mag = −
(Vc)
H
0
x m ik H k d H i dv = −
1
2
(Vc)
x m ik H k H i dv
(4.8)
soit, en se limitant aux termes strictement liés à l’interaction du corps avec le
champ extérieur :
G
(int)
mag = −
1
2
(Vc)
J x i H ext i dv
(4.9)
L’enthalpie d’interaction pour un dipôle polarisable linéaire de moment m x revient
donc à l’expression (4.3) affectée du coefficient
1
2
:
G
(int)
mag = −
1
2
m 0 m x i H ext i
(4.10)
Les champs mis en jeu dépendant linéairement les uns des autres, le moment induit
peut être directement exprimé en fonction du champ extérieur, ce qui permettra de
mettre l’enthalpie sous la forme :
G
(int)
mag = −
1
2
m 0 κ m ik H ext k H ext i
(4.11)
ou κ m ik représente la susceptibilité macroscopique du dipôle définie par :
m x i = κ m ik H ext k
(κ m ik ne doit pas être confondue avec la susceptiblité x m ik du milieu définie par rapport au champ total).
4.2.3 Torseur des actions dipolaires élémentaires
D’un point de vue thermodynamique, la minimisation des enthalpies libres d’interaction électrostatique ou magnétostatique détermine les positions d’équilibre stable
occupées par le dipôle évoluant en régime quasistatique dans un champ électromagnétique dont les composantes E ou H sont imposées (cf. §3.4.1). Il convient a priori
de distinguer deux types d’interaction, selon que l’on a affaire à un dipôle permanent
ou polarisable.
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des équations de la magnétostatique que H x dépend linéairement de J x , le coefficient
de proportionnalité étant directement fonction de la géométrie du corps. Nous aurons
l’occasion de vérifier au chapitre 6.1 qu’un cylindrique uniformément polarisé est le
siège d’un champ interne uniforme donné par H x = −J x /2m 0 (dans le cas d’une
sphère, le coefficient de champ démagnétisant est égal à −1/3).
Dès lors, en tirant parti de la symétrie du tenseur de susceptibilité, l’intégrale initiale se met sous la forme :
G
(int)
mag = −
(Vc)
H
0
x m ik H k d H i dv = −
1
2
(Vc)
x m ik H k H i dv
(4.8)
soit, en se limitant aux termes strictement liés à l’interaction du corps avec le
champ extérieur :
G
(int)
mag = −
1
2
(Vc)
J x i H ext i dv
(4.9)
L’enthalpie d’interaction pour un dipôle polarisable linéaire de moment m x revient
donc à l’expression (4.3) affectée du coefficient
1
2
:
G
(int)
mag = −
1
2
m 0 m x i H ext i
(4.10)
Les champs mis en jeu dépendant linéairement les uns des autres, le moment induit
peut être directement exprimé en fonction du champ extérieur, ce qui permettra de
mettre l’enthalpie sous la forme :
G
(int)
mag = −
1
2
m 0 κ m ik H ext k H ext i
(4.11)
ou κ m ik représente la susceptibilité macroscopique du dipôle définie par :
m x i = κ m ik H ext k
(κ m ik ne doit pas être confondue avec la susceptiblité x m ik du milieu définie par rapport au champ total).
4.2.3 Torseur des actions dipolaires élémentaires
D’un point de vue thermodynamique, la minimisation des enthalpies libres d’interaction électrostatique ou magnétostatique détermine les positions d’équilibre stable
occupées par le dipôle évoluant en régime quasistatique dans un champ électromagnétique dont les composantes E ou H sont imposées (cf. §3.4.1). Il convient a priori
de distinguer deux types d’interaction, selon que l’on a affaire à un dipôle permanent
ou polarisable.