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4 • Interaction électromécanique
L’étude énergétique est alors d’autant plus difficile à mener que la réponse du milieu obéit fréquemment à une loi non-linéaire (cf. §2.3.5). Cette difficulté intervient
de manière très marquée dans les corps ferroélectriques ou ferromagnétiques. Leurs
propriétés, largement exploitées dans la pratique, sont parmi les plus intéressantes en
terme de polarisabilité. D’autre part, un deuxième écueil concerne la prise en compte
de l’anisotropie qui joue souvent un rôle déterminant dans les mécanismes de polarisation induite. Cette anisotropie, d’origine microscopique (structure de l’édifice
cristallin) ou géométrique (forme de l’échantillon), se traduit à l’échelle macroscopique par la présence d’un axe de « facile polarisation ». Cet axe constitue la direction
privilégiée selon laquelle le moment induit s’aligne préférentiellement à l’intérieur du
corps. Nous verrons au chapitre 5 que le principe de fonctionnement d’une certaine
classe de machines électromagnétiques tournantes repose précisément sur l’exploitation de cette propriété.
Sans trop restreindre la généralité, on peut néanmoins admettre en première approche que la loi gouvernant la polarisation de notre petit corps d’épreuve anisotrope
est linéaire. Le milieu qui le constitue est alors caractérisé par un tenseur symétrique
de susceptibilité électrique
x e ik
ou magnétique
x m ik
dont les coefficients, à température donnée, sont des constantes. Ces constantes peuvent être soit positives (milieux paraélectriques ou paramagnétiques), soit négatives (milieux diamagnétiques).
S’agissant des milieux ferroélectriques ou ferromagnétiques, on pourra, moyennant
quelques précautions, décrire qualitativement les effets qui les concernent en assimilant leur réponse à une loi linéaire (cf. figure 2.4). Ces matériaux seront formellement
rattachés à la classe des milieux à susceptibilité constante positive
(1) . Ceci suppose,
s’agissant d’un matériau doux, que l’intensité du champ appliqué soit suffisamment
grande pour assurer une polarisation de même sens que l’excitation, et suffisamment
faible pour rester en deça des zones de saturation du milieu.
Dans ces conditions, la partie de l’enthalpie liée au phénomène d’interaction entre
le corps et le champ appliqué s’exprime par (dans le cas magnétique) :
G
(int)
mag = −
(Vc)
H
0
J x i (H) d H i dv
(4.6)
où la polarisation magnétique induite J x i est assujettie à une loi constitutive linéaire de la forme :
J x i = x m ik H k
(4.7)
Il convient de noter que le champ H k figurant dans cette loi représente le champ
d’excitation total, somme du champ extérieur appliqué (H ext ) et du champ d’origine
intérieure
H x
. Ce dernier résulte de la polarisation du corps lui-même et possède,
comme en témoigne la figure 4.2, un caractère « démagnétisant ». On montre à partir
(1) On doit cependant garder à l’esprit que la susceptibilité de ces matériaux dépasse de plusieurs ordres de
grandeur celle des corps paraélectriques ou paramagnétiques.
4 • Interaction électromécanique
L’étude énergétique est alors d’autant plus difficile à mener que la réponse du milieu obéit fréquemment à une loi non-linéaire (cf. §2.3.5). Cette difficulté intervient
de manière très marquée dans les corps ferroélectriques ou ferromagnétiques. Leurs
propriétés, largement exploitées dans la pratique, sont parmi les plus intéressantes en
terme de polarisabilité. D’autre part, un deuxième écueil concerne la prise en compte
de l’anisotropie qui joue souvent un rôle déterminant dans les mécanismes de polarisation induite. Cette anisotropie, d’origine microscopique (structure de l’édifice
cristallin) ou géométrique (forme de l’échantillon), se traduit à l’échelle macroscopique par la présence d’un axe de « facile polarisation ». Cet axe constitue la direction
privilégiée selon laquelle le moment induit s’aligne préférentiellement à l’intérieur du
corps. Nous verrons au chapitre 5 que le principe de fonctionnement d’une certaine
classe de machines électromagnétiques tournantes repose précisément sur l’exploitation de cette propriété.
Sans trop restreindre la généralité, on peut néanmoins admettre en première approche que la loi gouvernant la polarisation de notre petit corps d’épreuve anisotrope
est linéaire. Le milieu qui le constitue est alors caractérisé par un tenseur symétrique
de susceptibilité électrique
x e ik
ou magnétique
x m ik
dont les coefficients, à température donnée, sont des constantes. Ces constantes peuvent être soit positives (milieux paraélectriques ou paramagnétiques), soit négatives (milieux diamagnétiques).
S’agissant des milieux ferroélectriques ou ferromagnétiques, on pourra, moyennant
quelques précautions, décrire qualitativement les effets qui les concernent en assimilant leur réponse à une loi linéaire (cf. figure 2.4). Ces matériaux seront formellement
rattachés à la classe des milieux à susceptibilité constante positive
(1) . Ceci suppose,
s’agissant d’un matériau doux, que l’intensité du champ appliqué soit suffisamment
grande pour assurer une polarisation de même sens que l’excitation, et suffisamment
faible pour rester en deça des zones de saturation du milieu.
Dans ces conditions, la partie de l’enthalpie liée au phénomène d’interaction entre
le corps et le champ appliqué s’exprime par (dans le cas magnétique) :
G
(int)
mag = −
(Vc)
H
0
J x i (H) d H i dv
(4.6)
où la polarisation magnétique induite J x i est assujettie à une loi constitutive linéaire de la forme :
J x i = x m ik H k
(4.7)
Il convient de noter que le champ H k figurant dans cette loi représente le champ
d’excitation total, somme du champ extérieur appliqué (H ext ) et du champ d’origine
intérieure
H x
. Ce dernier résulte de la polarisation du corps lui-même et possède,
comme en témoigne la figure 4.2, un caractère « démagnétisant ». On montre à partir
(1) On doit cependant garder à l’esprit que la susceptibilité de ces matériaux dépasse de plusieurs ordres de
grandeur celle des corps paraélectriques ou paramagnétiques.