16. Rotations à trois dimensions
Exercice 16.29 Le couple élastique de rappel exercé par une fibre de torsion est proportionnel à l’angle de torsion : τ fibre = −kθ.
(a) Montrer que l’énergie potentielle d’une telle fibre tordue d’un angle θ est U =
(1/2)kθ 2 .
(b) Le couple de déflexion exercé sur le bobinage d’un galvanomètre est donné par
l’expression
τ = n AB i,
où
i = courant dans la bobine,
n = nombre de tours dans la bobine,
A = aire transverse de la bobine
B = champ magnétique produit par l’aimant permanent du galvanomètre.
Dans une expérience de laboratoire, la charge sur un condensateur est mesurée en
le déchargeant dans le fil d’un galvanomètre et en notant la déflexion maximum.
Ici |i| = |dq/dt|, et la décharge est si rapide que le galvanomètre ne bouge pratiquement pas de sa position initiale θ = 0 durant l’écoulement du courant. En
négligeant les frottements, montrer que la déviation maximum du galvanomètre
est proportionnelle à la charge initiale du condensateur.
Exercice 16.30 Une tige verticale de masse M et de longueur L, comme sur la figure 16.17, reçoit une impulsion J à sa base, dirigée à 45 ◦ vers le haut par rapport à
l’horizontale, qui envoie la tige en l’air. Quelle(s) valeur(s) doit avoir J de façon que le
barreau atterrisse encore verticalement (C’est-à-dire verticalement, et posé sur l’extrémité où J a été appliquée.)
Figure 16.17
J
L
Exercice 16.31 Une table tournante de moment d’inertie I 0 tourne librement sur un
axe vertical creux. Un chariot de masse m de déplace sans frottements sur une surface
plane perpendiculaire à la table. Une corde attachée au chariot passe sur une petite poulie
puis redescend à l’intérieur de l’axe creux, comme sur la figure 16.18. Initialement, le
système tout entier tourne à une vitesse angulaire ω 0 et le chariot est à un rayon donné R
de l’axe. Le chariot est alors tiré vers l’intérieur en appliquant une force supplémentaire
à la corde, et arrive au rayon r, où on le maintient.
© Dunod. Toute reproduction non autorisée est un délit.
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Exercice 16.29 Le couple élastique de rappel exercé par une fibre de torsion est proportionnel à l’angle de torsion : τ fibre = −kθ.
(a) Montrer que l’énergie potentielle d’une telle fibre tordue d’un angle θ est U =
(1/2)kθ 2 .
(b) Le couple de déflexion exercé sur le bobinage d’un galvanomètre est donné par
l’expression
τ = n AB i,
où
i = courant dans la bobine,
n = nombre de tours dans la bobine,
A = aire transverse de la bobine
B = champ magnétique produit par l’aimant permanent du galvanomètre.
Dans une expérience de laboratoire, la charge sur un condensateur est mesurée en
le déchargeant dans le fil d’un galvanomètre et en notant la déflexion maximum.
Ici |i| = |dq/dt|, et la décharge est si rapide que le galvanomètre ne bouge pratiquement pas de sa position initiale θ = 0 durant l’écoulement du courant. En
négligeant les frottements, montrer que la déviation maximum du galvanomètre
est proportionnelle à la charge initiale du condensateur.
Exercice 16.30 Une tige verticale de masse M et de longueur L, comme sur la figure 16.17, reçoit une impulsion J à sa base, dirigée à 45 ◦ vers le haut par rapport à
l’horizontale, qui envoie la tige en l’air. Quelle(s) valeur(s) doit avoir J de façon que le
barreau atterrisse encore verticalement (C’est-à-dire verticalement, et posé sur l’extrémité où J a été appliquée.)
Figure 16.17
J
L
Exercice 16.31 Une table tournante de moment d’inertie I 0 tourne librement sur un
axe vertical creux. Un chariot de masse m de déplace sans frottements sur une surface
plane perpendiculaire à la table. Une corde attachée au chariot passe sur une petite poulie
puis redescend à l’intérieur de l’axe creux, comme sur la figure 16.18. Initialement, le
système tout entier tourne à une vitesse angulaire ω 0 et le chariot est à un rayon donné R
de l’axe. Le chariot est alors tiré vers l’intérieur en appliquant une force supplémentaire
à la corde, et arrive au rayon r, où on le maintient.
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