16. Rotations à trois dimensions
Exercice 16.21 Deux barreaux, chacun de longueur l, chacun ayant une masse m attachée à son extrémité, sont fixés à un angle θ par rapport à un arbre, comme sur la
figure 16.12. (L’arbre et les barreaux sont dans le même plan.) Quel couple τ max les
roulements supportant l’arbre doivent-ils pouvoir supporter si l’angle de fixation θ peut
avoir n’importe quelle valeur de 0 ◦ à 90 ◦ , et que la vitesse angulaire maximum est ω ?
(On négligera la masse des barreaux et on traitera les masses m comme ponctuelles.)
Figure 16.12
m
m
θ
Exercice 16.22 Un barreau fin et uniforme de masse M et de longueur l est monté en
son centre de masse sur un axe incliné à 45 ◦ comme sur la figure 16.13.
Figure 16.13
45°
(a) Quel angle θ le vecteur moment cinétique fait-il avec l’axe de rotation ?
(b) Quel est le couple τ exercé par ce barreau lorsqu’il tourne à une vitesse angulaire ω ?
Exercice 16.23 Une roue mince solide montée sur un arbre vertical est contrainte à se
déplacer sur un cercle de rayon R sur une table horizontale, comme sur la figure 16.14.
L’axe pivote librement dans toutes les directions autour de A, qui est fixé sur l’arbre
vertical. Si la masse de la roue est m, son rayon r, et sa vitesse angulaire autour de son
axe ω, avec quelle force F appuie-t-elle sur la table ? On utilisera : m = 1 kg, R = 5 cm,
r = 10 cm, ω = 200 radian s −1 .
Figure 16.14
ω
A
R
r
Exercice 16.24 Une table tournante T 1 , au repos, est surmontée d’une autre table
tournante T 2 qui tourne à la vitesse angulaire ω 2 , comme sur la figure 16.15. À un certain
instant un embrayage interne agit sur l’axe de T 2 pour l’arrêter par rapport à T 1 , mais
T 1 est libre de tourner. T 1 seule a une masse M 1 et un moment d’inertie I 1 autour d’un
axe A 1 passant par son centre et perpendiculaire à son plan ; T 2 a une masse M 2 et un
© Dunod. Toute reproduction non autorisée est un délit.
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Exercice 16.21 Deux barreaux, chacun de longueur l, chacun ayant une masse m attachée à son extrémité, sont fixés à un angle θ par rapport à un arbre, comme sur la
figure 16.12. (L’arbre et les barreaux sont dans le même plan.) Quel couple τ max les
roulements supportant l’arbre doivent-ils pouvoir supporter si l’angle de fixation θ peut
avoir n’importe quelle valeur de 0 ◦ à 90 ◦ , et que la vitesse angulaire maximum est ω ?
(On négligera la masse des barreaux et on traitera les masses m comme ponctuelles.)
Figure 16.12
m
m
θ
Exercice 16.22 Un barreau fin et uniforme de masse M et de longueur l est monté en
son centre de masse sur un axe incliné à 45 ◦ comme sur la figure 16.13.
Figure 16.13
45°
(a) Quel angle θ le vecteur moment cinétique fait-il avec l’axe de rotation ?
(b) Quel est le couple τ exercé par ce barreau lorsqu’il tourne à une vitesse angulaire ω ?
Exercice 16.23 Une roue mince solide montée sur un arbre vertical est contrainte à se
déplacer sur un cercle de rayon R sur une table horizontale, comme sur la figure 16.14.
L’axe pivote librement dans toutes les directions autour de A, qui est fixé sur l’arbre
vertical. Si la masse de la roue est m, son rayon r, et sa vitesse angulaire autour de son
axe ω, avec quelle force F appuie-t-elle sur la table ? On utilisera : m = 1 kg, R = 5 cm,
r = 10 cm, ω = 200 radian s −1 .
Figure 16.14
ω
A
R
r
Exercice 16.24 Une table tournante T 1 , au repos, est surmontée d’une autre table
tournante T 2 qui tourne à la vitesse angulaire ω 2 , comme sur la figure 16.15. À un certain
instant un embrayage interne agit sur l’axe de T 2 pour l’arrêter par rapport à T 1 , mais
T 1 est libre de tourner. T 1 seule a une masse M 1 et un moment d’inertie I 1 autour d’un
axe A 1 passant par son centre et perpendiculaire à son plan ; T 2 a une masse M 2 et un
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