Chapitre 73
(c) N/4
(d) N/4
(e) (N/4)(1 + 1/
√
2)
(f) N/4
(g) (N/4)(1 + 1/
√
2)
(h) N/2
73.2 (a) Si X et Y sont les amplitudes d’arriver au point considéré avec le spin en haut et
en bas respectivement, l’amplitude totale pour arriver au point donné est aX + bY,
et la probabilité |aX + bY| 2 .
(b) P = |X| 2 pour en haut en z, P = |Y| 2 pour en bas en z
(c) P =
1
2 |X + Y| 2 pour en haut en x, P =
1
2 |X − Y| 2 pour en bas en x
(d) P = |(cos θ/2)X − ie iφ (sin θ/2)Y| 2
(e) P =
1
2 (|X| 2 + |Y| 2 )
73.3 (a) N = N 0 ||+U | −S | 2
(b) +T | −S = 1, −T | −S = 0
(c) +U | −S = i sin θ/2
(d) 1. i sin 0/2 = 0 ; 2. i sin π/2 = i
(e) La différence entre les amplitudes 1 et i est un facteur de phase sans importance ; toutes les probabilités restent les mêmes.
73.4 La calcite sépare la lumière en deux faisceaux polarisés linéairement dans des
directions perpendiculaires, chacun de même intensité. Lorsque de la lumière polarisée linéairement d’intensité I 0 passe dans un polariseur dont l’axe est à un
angle angle θ par rapport à la polarisation de la lumière, l’intensité transmise
est I = I 0 cos 2 θ (loi de Malus). De cela, nous pouvons deviner immédiatement
que iT | jS =
cos θ sin θ
− sin θ cos θ
.
Le même résultat peut être démontré en considérant le champ électrique E incident
sur le premier cristal de calcite, qui le clive en deux champs polarisés linéairement
E x et E y , qui passent tous deux dans un deuxième cristal de calcite dont les axes x
et y sont tournés d’un angle θ, ce qui produit des champs E x = E x cos θ + E y sin θ
et E y = −E x sin θ + E y cos θ.
Vérification : pour θ = 0 on a iT | jS =
1 0
0 1
et pour θ = π/2 on a iT | jS =
0 1
−1 0
, etc. dont on voit qu’un faisceau de pur xS traversera la voie x de T , mais
sera bloqué dans la voie y si θ = 0 et vice versa si θ = π/2, etc. Nous pouvons
obtenir la loi de Malus à partir des probabilités, par exemple, ||xT | xS | = cos 2 θ.
73.5 Soit x →
1
0
, y →
0
1
. Alors
(a)
1 0
0 1
© Dunod. Toute reproduction non autorisée est un délit.
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(c) N/4
(d) N/4
(e) (N/4)(1 + 1/
√
2)
(f) N/4
(g) (N/4)(1 + 1/
√
2)
(h) N/2
73.2 (a) Si X et Y sont les amplitudes d’arriver au point considéré avec le spin en haut et
en bas respectivement, l’amplitude totale pour arriver au point donné est aX + bY,
et la probabilité |aX + bY| 2 .
(b) P = |X| 2 pour en haut en z, P = |Y| 2 pour en bas en z
(c) P =
1
2 |X + Y| 2 pour en haut en x, P =
1
2 |X − Y| 2 pour en bas en x
(d) P = |(cos θ/2)X − ie iφ (sin θ/2)Y| 2
(e) P =
1
2 (|X| 2 + |Y| 2 )
73.3 (a) N = N 0 ||+U | −S | 2
(b) +T | −S = 1, −T | −S = 0
(c) +U | −S = i sin θ/2
(d) 1. i sin 0/2 = 0 ; 2. i sin π/2 = i
(e) La différence entre les amplitudes 1 et i est un facteur de phase sans importance ; toutes les probabilités restent les mêmes.
73.4 La calcite sépare la lumière en deux faisceaux polarisés linéairement dans des
directions perpendiculaires, chacun de même intensité. Lorsque de la lumière polarisée linéairement d’intensité I 0 passe dans un polariseur dont l’axe est à un
angle angle θ par rapport à la polarisation de la lumière, l’intensité transmise
est I = I 0 cos 2 θ (loi de Malus). De cela, nous pouvons deviner immédiatement
que iT | jS =
cos θ sin θ
− sin θ cos θ
.
Le même résultat peut être démontré en considérant le champ électrique E incident
sur le premier cristal de calcite, qui le clive en deux champs polarisés linéairement
E x et E y , qui passent tous deux dans un deuxième cristal de calcite dont les axes x
et y sont tournés d’un angle θ, ce qui produit des champs E x = E x cos θ + E y sin θ
et E y = −E x sin θ + E y cos θ.
Vérification : pour θ = 0 on a iT | jS =
1 0
0 1
et pour θ = π/2 on a iT | jS =
0 1
−1 0
, etc. dont on voit qu’un faisceau de pur xS traversera la voie x de T , mais
sera bloqué dans la voie y si θ = 0 et vice versa si θ = π/2, etc. Nous pouvons
obtenir la loi de Malus à partir des probabilités, par exemple, ||xT | xS | = cos 2 θ.
73.5 Soit x →
1
0
, y →
0
1
. Alors
(a)
1 0
0 1
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