4. Cinématique
Figure 4.2
x
y
R
V
θ
Montrer que :
(a)
x = R cos ωt,
y = R sin ωt,
v x = −V sin ωt,
v y = V cos ωt,
a x = −
V 2
R
cos ωt,
a y = −
V 2
R
sin ωt,
a =
V 2
R
,
(b)
¨
x + ω
2 x = 0,
¨
y + ω
2
y = 0,
où ω = V/R = est la fréquence angulaire.
Exercice 4.5 Un ballon Skyhook emportant une installation scientifique s’élève à une
vitesse de 300 mètres par minute. À une altitude de 10 000 mètres le ballon éclate et son
chargement tombe en chute libre. (De tels désastres se produisent vraiment !)
(a) Pendant quelle durée t le chargement a-t-il quitté le sol ?
(b) Quelle était sa vitesse v lors de l’impact ?
On négligera la résistance de l’air.
Exercice 4.6 Un train peut accélérer avec une accélération de 20 cm s −2 et freiner avec
une décélération de 100 cm s −2 . Quel est le temps minimum t que le train met pour aller
d’une station à une autre distante de 2 km.
Exercice 4.7 Si l’on jette une petite balle verticalement dans de l’air réel, avec résistance, met-elle plus de temps à monter ou à descendre ?
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