Exercices pour le cours de physique de Feynman
(a)
x(t) = x 0 + v x0 t +
1
2
a x t
2 ,
y(t) = y 0 + v y0 t +
1
2
a y t
2 ,
z(t) = z 0 + v z0 t +
1
2
a z t
2 ,
v x (t) = v x0 + a x t,
v y (t) = v y0 + a y t,
v z (t) = v z0 + a z t.
(b)
v
2
= v
2
x + v
2
y + v
2
z = v
2
0 + 2
a x (x − x 0 ) + a y (y − y 0 ) + a z (z − z 0 )
,
où
v
2
0 = v
2
x0 + v
2
y0 + v
2
z0 .
Exercice 4.3 Un angle peut être mesuré par la longueur d’un arc de cercle qu’il soustend, ou par l’écartement angulaire de la pointe qu’il définit au centre du cercle. Si s
est la longueur de l’arc de cercle et R le rayon du cercle, comme sur la figure 4.1, alors
l’angle sous-tendu θ est, en radians,
θ = s/R.
Figure 4.1
R
s
θ
(a) Montrer que, si θ 1 radian, sin θ ≈ θ, et cos θ ≈ 1.
(b) Avec les résultats précédents, et les formules du sinus et du cosinus d’une somme
de deux angles, trouver les dérivées de sin x et de cos x, en utilisant la formule
fondamentale
dy
dx
= lim
Δx→0
y(x + Δx) − y(x)
Δx
.
Exercice 4.4 Un objet se déplace dans le sens inverse des aiguilles d’une montre sur
un cercle de rayon R à une vitesse constante V, comme sur la figure 4.2. Le centre du
cercle est à l’origine de coordonnées cartésiennes (x,y), et à l’instant t = 0 la particule
est en (R,0).
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