51. Les lois de l’induction
Exercice 51.7 Une bobine toroïdale de N tours a une section transverse carrée, chaque
côté du carré étant d’une longueur a. Le tore a un rayon interne b (et un rayon externe b + a).
(a) Montrer que la self-inductance est
L =
N 2 a
2ππ 0 c 2 ln
1 +
a
b
.
(b) Exprimer dans des termes semblables l’inductance mutuelle M du système formé
par la bobine et un fil très long suivant l’axe de symétrie de la bobine. On supposera
que les conducteurs qui ferment le circuit dont fait partie le fil long sont situés loin
de la bobine, de façon que leur influence puisse être négligée.
(c) Trouver le rapport de la self-inductance de la bobine et de l’inductance mutuelle
du système.
Exercice 51.8 Deux boucles de courant planes, chacune d’aire A et parcourues par un
courant I, sont à une distance r l’une de l’autre. Les normales aux boucles, n 1 et n 2 font
des angles α 1 et α 2 avec la droite joignant les boucles. Les vecteurs n 1 et n 2 et la droite
joignant les centres sont coplanaires, comme sur la figure 51.6.
Figure 51.6
n1
n2
r
α1
α2
(a) Trouver l’inductance mutuelle M de ce système de boucles de courant. On supposera que le rayon de chaque boucle est beaucoup plus petit que leur distance.
(b) En utilisant cette expression de M, trouver la grandeur et la direction de la force F
entre les deux boucles.
(c) De quelle façon la force changerait-elle si le courant était renversé dans l’une des
boucles ou dans les deux ?
Exercice 51.9 On considère une bobine avec une boucle de rayon r 1 centrée et de
même axe qu’un solénoïde de longueur l fait de N boucles de rayon r 2 où r 2 r 1 ,
comme sur la figure 51.7. Si la boucle est nommée « circuit 1 » et le solénoïde « circuit 2 », trouver les deux mutuelles inductances M 12 et M 21 .
© Dunod. Toute reproduction non autorisée est un délit.
197
Exercice 51.7 Une bobine toroïdale de N tours a une section transverse carrée, chaque
côté du carré étant d’une longueur a. Le tore a un rayon interne b (et un rayon externe b + a).
(a) Montrer que la self-inductance est
L =
N 2 a
2ππ 0 c 2 ln
1 +
a
b
.
(b) Exprimer dans des termes semblables l’inductance mutuelle M du système formé
par la bobine et un fil très long suivant l’axe de symétrie de la bobine. On supposera
que les conducteurs qui ferment le circuit dont fait partie le fil long sont situés loin
de la bobine, de façon que leur influence puisse être négligée.
(c) Trouver le rapport de la self-inductance de la bobine et de l’inductance mutuelle
du système.
Exercice 51.8 Deux boucles de courant planes, chacune d’aire A et parcourues par un
courant I, sont à une distance r l’une de l’autre. Les normales aux boucles, n 1 et n 2 font
des angles α 1 et α 2 avec la droite joignant les boucles. Les vecteurs n 1 et n 2 et la droite
joignant les centres sont coplanaires, comme sur la figure 51.6.
Figure 51.6
n1
n2
r
α1
α2
(a) Trouver l’inductance mutuelle M de ce système de boucles de courant. On supposera que le rayon de chaque boucle est beaucoup plus petit que leur distance.
(b) En utilisant cette expression de M, trouver la grandeur et la direction de la force F
entre les deux boucles.
(c) De quelle façon la force changerait-elle si le courant était renversé dans l’une des
boucles ou dans les deux ?
Exercice 51.9 On considère une bobine avec une boucle de rayon r 1 centrée et de
même axe qu’un solénoïde de longueur l fait de N boucles de rayon r 2 où r 2 r 1 ,
comme sur la figure 51.7. Si la boucle est nommée « circuit 1 » et le solénoïde « circuit 2 », trouver les deux mutuelles inductances M 12 et M 21 .
© Dunod. Toute reproduction non autorisée est un délit.
197