Exercices pour le cours de physique de Feynman
l’entourant est de 0,03 W/cm K, et si 8 × 10 20 joules d’énergie thermique sont évacués
par la Terre chaque année.
Exercice 47.3
(a) Dans certaines conditions géométriques et physiques, il est commode d’écrire le
potentiel sous la forme ϕ = f (r) cos θ = f (r)(z/r), où r 2 = x 2 + y 2 + z 2 . (Cette forme
a été utilisée par exemple au chapitre 12 du volume II pour résoudre le problème
de l’écoulement de « l’eau sèche » autour d’une sphère.) Si l’on développe f (r) en
série entière
f (r) =
∞
n=−∞
b n r
n ,
seuls deux des coefficients b n sont non nuls si ϕ satisfait l’équation de Laplace.
Trouvez-les.
(b) Pour le problème analogue à deux dimensions, le potentiel peut s’écrire sous la
forme
ϕ = g(ρ) cos θ = g(ρ)
z
ρ
,
avec
g(ρ) =
∞
n=−∞
c n ρ
n ,
où ρ 2 = y 2 +z 2 . Trouver quelles valeurs de c n sont non nulles si ϕ satisfait l’équation
de Laplace.
Note : Faire les calculs en coordonnées cartésiennes.
Exercice 47.4 Deux minces tuyaux d’eau sont séparés d’une distance d l’un de l’autre
et traversent perpendiculairement un grand mur d’épaisseur t, comme sur la figure 47.1.
La conductibilité thermique du mur est K et la température loin des tuyaux est T 0 . De
l’eau chaude qui donne +W watts aux murs coule dans le tuyau situé à x = +d/2 tandis
que de l’eau froide qui absorbe W watts du mur coule dans l’autre tuyau. On considère
que c’est un problème à deux dimensions et on néglige la taille finie des tuyaux. Trouver
la température T P en un point P situé à x = 100d, y = 100d. On suppose que T 0 = 20 ◦ C,
d = 50 cm, K = 0,03 W/cm K, W = 200 watts et t = 10 cm. Faire des approximations
adaptées en donnant la réponse.
Figure 47.1
x
y
d
+ W
− W
188
l’entourant est de 0,03 W/cm K, et si 8 × 10 20 joules d’énergie thermique sont évacués
par la Terre chaque année.
Exercice 47.3
(a) Dans certaines conditions géométriques et physiques, il est commode d’écrire le
potentiel sous la forme ϕ = f (r) cos θ = f (r)(z/r), où r 2 = x 2 + y 2 + z 2 . (Cette forme
a été utilisée par exemple au chapitre 12 du volume II pour résoudre le problème
de l’écoulement de « l’eau sèche » autour d’une sphère.) Si l’on développe f (r) en
série entière
f (r) =
∞
n=−∞
b n r
n ,
seuls deux des coefficients b n sont non nuls si ϕ satisfait l’équation de Laplace.
Trouvez-les.
(b) Pour le problème analogue à deux dimensions, le potentiel peut s’écrire sous la
forme
ϕ = g(ρ) cos θ = g(ρ)
z
ρ
,
avec
g(ρ) =
∞
n=−∞
c n ρ
n ,
où ρ 2 = y 2 +z 2 . Trouver quelles valeurs de c n sont non nulles si ϕ satisfait l’équation
de Laplace.
Note : Faire les calculs en coordonnées cartésiennes.
Exercice 47.4 Deux minces tuyaux d’eau sont séparés d’une distance d l’un de l’autre
et traversent perpendiculairement un grand mur d’épaisseur t, comme sur la figure 47.1.
La conductibilité thermique du mur est K et la température loin des tuyaux est T 0 . De
l’eau chaude qui donne +W watts aux murs coule dans le tuyau situé à x = +d/2 tandis
que de l’eau froide qui absorbe W watts du mur coule dans l’autre tuyau. On considère
que c’est un problème à deux dimensions et on néglige la taille finie des tuyaux. Trouver
la température T P en un point P situé à x = 100d, y = 100d. On suppose que T 0 = 20 ◦ C,
d = 50 cm, K = 0,03 W/cm K, W = 200 watts et t = 10 cm. Faire des approximations
adaptées en donnant la réponse.
Figure 47.1
x
y
d
+ W
− W
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