47. Analogues électrostatiques
Exercice 46.4
(a) On considère un système de deux atomes séparés d’une distance fixe a, chaque
atome ayant une polarisabilité α. Trouver la relation entre a et α pour qu’un tel
système soit ferroélectrique.
(b) Si vous trouvez la question précédente trop facile, considérez une file d’atomes
d’oxygène, espacés régulièrement d’une distance a les uns des autres. Supposons
qu’il y ait un atome de titane à mi-chemin entre les atomes successifs d’oxygène,
comme sur la figure 46.2. Soit α O la polarisabilité de l’oxygène et α T celle du
titane. Trouver les conditions sur α O et α T pour que ce système soit ferroélectrique.
Figure 46.2
Ti
O
Ti
O
Ti
a
Note :
∞
n=1
1
n 3 ≈ 1.20
Exercice 46.5 Un matériau « diélectrique » est constitué d’un grand nombre de
sphères en laiton de diamètre d, de centres espacés de 3d, dans un réseau régulier. En
supposant que chaque sphère n’est influencée que par le champ électrique extérieur appliqué (c’est-à-dire en négligeant les effets mutuels des sphères ou une redistribution des
charges induites), trouver la constante diélectrique κ de ce matériau.
47. ANALOGUES ÉLECTROSTATIQUES
Se référer au Cours de Physique de Feynman, Électromagnétisme 1, Chap. 12.
Exercice 47.1 Un anneau de rayon a est fait d’un fil de cuivre de diamètre b beaucoup plus petit que a. L’anneau est incorporé au centre d’une sphère en plastique dont
le rayon R est très grand comparé à celui a de l’anneau. Un champ magnétique alternatif induit un courant dans l’anneau. Le courant chauffe le fil, créant ainsi de l’énergie
thermique à un taux de W (joules par seconde). La température en dehors de la grande
sphère est T R . Dans l’état stationnaire du système, quelle est la température T 0 au centre
de l’anneau, si la conductibilité thermique du plastique est K ?
Exercice 47.2 Dans l’exercice 41.10, un modèle thermique simple de la Terre a été
considéré. Un autre (encore une fois très simplifié) est qu’à l’intérieur de la Terre il
existe un cœur sphérique de très grande conductibilité. Trouver quel doit être le rayon a
de ce cœur si sa température est de 2500 ◦ C, si la conductibilité thermique de la Terre
© Dunod. Toute reproduction non autorisée est un délit.
187
Exercice 46.4
(a) On considère un système de deux atomes séparés d’une distance fixe a, chaque
atome ayant une polarisabilité α. Trouver la relation entre a et α pour qu’un tel
système soit ferroélectrique.
(b) Si vous trouvez la question précédente trop facile, considérez une file d’atomes
d’oxygène, espacés régulièrement d’une distance a les uns des autres. Supposons
qu’il y ait un atome de titane à mi-chemin entre les atomes successifs d’oxygène,
comme sur la figure 46.2. Soit α O la polarisabilité de l’oxygène et α T celle du
titane. Trouver les conditions sur α O et α T pour que ce système soit ferroélectrique.
Figure 46.2
Ti
O
Ti
O
Ti
a
Note :
∞
n=1
1
n 3 ≈ 1.20
Exercice 46.5 Un matériau « diélectrique » est constitué d’un grand nombre de
sphères en laiton de diamètre d, de centres espacés de 3d, dans un réseau régulier. En
supposant que chaque sphère n’est influencée que par le champ électrique extérieur appliqué (c’est-à-dire en négligeant les effets mutuels des sphères ou une redistribution des
charges induites), trouver la constante diélectrique κ de ce matériau.
47. ANALOGUES ÉLECTROSTATIQUES
Se référer au Cours de Physique de Feynman, Électromagnétisme 1, Chap. 12.
Exercice 47.1 Un anneau de rayon a est fait d’un fil de cuivre de diamètre b beaucoup plus petit que a. L’anneau est incorporé au centre d’une sphère en plastique dont
le rayon R est très grand comparé à celui a de l’anneau. Un champ magnétique alternatif induit un courant dans l’anneau. Le courant chauffe le fil, créant ainsi de l’énergie
thermique à un taux de W (joules par seconde). La température en dehors de la grande
sphère est T R . Dans l’état stationnaire du système, quelle est la température T 0 au centre
de l’anneau, si la conductibilité thermique du plastique est K ?
Exercice 47.2 Dans l’exercice 41.10, un modèle thermique simple de la Terre a été
considéré. Un autre (encore une fois très simplifié) est qu’à l’intérieur de la Terre il
existe un cœur sphérique de très grande conductibilité. Trouver quel doit être le rayon a
de ce cœur si sa température est de 2500 ◦ C, si la conductibilité thermique de la Terre
© Dunod. Toute reproduction non autorisée est un délit.
187