41. Applications de la loi de Gauss
d’énergie quantique d’un oscillateur harmonique sont séparés par une différence
d’énergie ω.)
(c) On observe expérimentalement que lorsque les atomes muoniques sont formés dans
le plomb, des rayons X de 6 MeV sont émis. Comment interprétez-vous ce rayonnement ?
Exercice 41.9 Imaginons que la Terre soit de densité uniforme et que l’on creuse un
tunnel le long d’un diamètre.
(a) Si un objet était lâché dans le tunnel, montrer qu’il oscillerait avec une période P
égale à la période d’un satellite en orbite très proche de la surface de la Terre.
(b) Calculer P.
Exercice 41.10 On sait que la Terre fournit environ 8 × 10 20 joules par an sous forme
de chaleur. Avant d’étudier des modèles thermiques en détail pour expliquer ce phénomène, il est intéressant de considérer des modèles qui sont très simplifiés mais qui
donnent des estimations d’ordres de grandeur. Par exemple, considérons la possibilité que toute la chaleur produite par les substances radioactives distribuées uniformément dans la Terre, qui se désintègrent et donnent des particules dont l’énergie cinétique est convertie en chaleur. On estime que la température au centre de la Terre est
d’environ 2500 ◦ C et que la conductibilité thermique de matériaux typiques est d’environ 0,03 W cm −1 K
−1 . Est-ce que ce modèle est cohérent avec ces estimations ?
Exercice 41.11 Deux longs cylindres conducteurs concentriques sont isolés l’un de
l’autre et chargés. Loin des extrémités, le cylindre intérieure a une densité de charge
de +λ 1 , et le cylindre extérieur une densité de charge +λ 2 coulombs par unité de longueur. Le cylindre intérieur a des rayons interne et externe r 1 et r 2 , le cylindre externe
des rayons r 3 et r 4 .
(a) Trouver E(r)
1. en un point proche du centre (où les effets de bord peuvent être négligés),
2. juste en dehors du cylindre extérieur.
(b) Trouver la différence de potentiel Δφ entre les deux cylindres.
(c) Décrire qualitativement tout changement dans les champs et dans les potentiels si
1. r 1 est réduit ;
2. r 2 est aggrandi ;
3. l’aire transverse extérieure du cylindre interne est transformée en un carré de
côtés 2r 2 (on suppose
√
2 r 2 < r 3 ).
© Dunod. Toute reproduction non autorisée est un délit.
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d’énergie quantique d’un oscillateur harmonique sont séparés par une différence
d’énergie ω.)
(c) On observe expérimentalement que lorsque les atomes muoniques sont formés dans
le plomb, des rayons X de 6 MeV sont émis. Comment interprétez-vous ce rayonnement ?
Exercice 41.9 Imaginons que la Terre soit de densité uniforme et que l’on creuse un
tunnel le long d’un diamètre.
(a) Si un objet était lâché dans le tunnel, montrer qu’il oscillerait avec une période P
égale à la période d’un satellite en orbite très proche de la surface de la Terre.
(b) Calculer P.
Exercice 41.10 On sait que la Terre fournit environ 8 × 10 20 joules par an sous forme
de chaleur. Avant d’étudier des modèles thermiques en détail pour expliquer ce phénomène, il est intéressant de considérer des modèles qui sont très simplifiés mais qui
donnent des estimations d’ordres de grandeur. Par exemple, considérons la possibilité que toute la chaleur produite par les substances radioactives distribuées uniformément dans la Terre, qui se désintègrent et donnent des particules dont l’énergie cinétique est convertie en chaleur. On estime que la température au centre de la Terre est
d’environ 2500 ◦ C et que la conductibilité thermique de matériaux typiques est d’environ 0,03 W cm −1 K
−1 . Est-ce que ce modèle est cohérent avec ces estimations ?
Exercice 41.11 Deux longs cylindres conducteurs concentriques sont isolés l’un de
l’autre et chargés. Loin des extrémités, le cylindre intérieure a une densité de charge
de +λ 1 , et le cylindre extérieur une densité de charge +λ 2 coulombs par unité de longueur. Le cylindre intérieur a des rayons interne et externe r 1 et r 2 , le cylindre externe
des rayons r 3 et r 4 .
(a) Trouver E(r)
1. en un point proche du centre (où les effets de bord peuvent être négligés),
2. juste en dehors du cylindre extérieur.
(b) Trouver la différence de potentiel Δφ entre les deux cylindres.
(c) Décrire qualitativement tout changement dans les champs et dans les potentiels si
1. r 1 est réduit ;
2. r 2 est aggrandi ;
3. l’aire transverse extérieure du cylindre interne est transformée en un carré de
côtés 2r 2 (on suppose
√
2 r 2 < r 3 ).
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