29. Principes de la mécanique statistique
Exercice 29.12 Deux récipients de même volume (V 1 = V 2 = V) sont connectés par
un tout petit tube, comme sur la figure 29.1. Les récipients sont maintenus à température constante T 1 and T 2 , respectivement. Toutes les molécules de gaz ont la même
masse m. Trouver P 1 /P 2 = f (T 1 , T 2 ), le rapport des pressions à l’intérieur des récipients
en fonction de T 1 et T 2 seuls.
Figure 29.1
V , T1, P1
V , T2, P2
Exercice 29.13 Un four à température T contient n atomes de masse m par unité de
volume, dont certaines s’échappent par un petit trou d’aire A. (Le trou est suffisamment
petit pour que l’équilibre dans le four ne soit pas perturbé.)
(a) Quel est le nombre dn d’atomes sortant par l’aire A par seconde, et ayant des vitesses comprises entre v et v + dv ?
(b) Quelle est la vitesse quadratique moyenne v e
rms des atomes qui s’échappent ? (Si
elle est différente de la vitesse quadratique moyenne dans le four, v i
rms , expliquer
pourquoi.)
Exercice 29.14 La vapeur de sodium Na 23 dans un tube à décharge émet une raie
jaune intense à λ = 5890 Å. Si la vapeur est à la température ambiante, estimer la largeur
Δλ à laquelle cette raie va apparaître, en raison du déplacement Doppler causé par le
mouvement thermique. (Information utile : pour Na 23 , on a mc 2 ≈ 23 10 9 eV.)
Exercice 29.15 La possibilité d’observer un spectre d’absorption dépend du nombre
d’atomes dans le plus bas niveau d’énergie de la série. Si le niveau d’énergie le plus bas
de la série de Lyman de l’hydrogène est −13,6 eV, et que le niveau le plus bas de la série
de Balmer est de −3,4 eV, à quelle température T du gaz est-ce que le nombre d’atomes
disponibles pour produire un spectre d’absorption de Balmer sera égal à 1/e fois le
nombre d’atomes pouvant produire l’absorption Lyman ? C’est là le principe d’une des
méthodes d’estimation de la température des étoiles.
Exercice 29.16 L’état fondamental de l’atome d’hydrogène est clivé en quatre sousétats qui ont pratiquement la même énergie. De même, le premier état excité à 10,2 eV
plus haut a 16 sous-états analogues. Quel est le rapport N 0 /N 1 du nombre d’atomes dans
ces deux états à la surface du Soleil où T = 5700 K ?
Exercice 29.17 Dans un radiomètre, les molécules d’un gaz à basse pression bombardent de très fines ailettes qui sont noires d’un côté et réfléchissantes de l’autre.
Lorsque le rayonnement atteint ces ailettes, l’énergie absorbée est évacuée principalement par les molécules qui frappent la face noircie de chaque ailette, et les ailettes
tournent en raison de ce déséquilibre des forces. 6 Soit un récipient dans lequel il y a
6. La face noircie est plus rugueuse, ce qui fait que les molécules qui la frappent sont piégées pendant un
court instant avant de rebondir, alors que les molécules qui frappent la face brillante rebondissent immédiatement. Les molécules piégées ont donc tendance à atteindre l’équilibre thermique avec l’ailette, alors que
celles qui rebondissent ne le font pas.
© Dunod. Toute reproduction non autorisée est un délit.
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Exercice 29.12 Deux récipients de même volume (V 1 = V 2 = V) sont connectés par
un tout petit tube, comme sur la figure 29.1. Les récipients sont maintenus à température constante T 1 and T 2 , respectivement. Toutes les molécules de gaz ont la même
masse m. Trouver P 1 /P 2 = f (T 1 , T 2 ), le rapport des pressions à l’intérieur des récipients
en fonction de T 1 et T 2 seuls.
Figure 29.1
V , T1, P1
V , T2, P2
Exercice 29.13 Un four à température T contient n atomes de masse m par unité de
volume, dont certaines s’échappent par un petit trou d’aire A. (Le trou est suffisamment
petit pour que l’équilibre dans le four ne soit pas perturbé.)
(a) Quel est le nombre dn d’atomes sortant par l’aire A par seconde, et ayant des vitesses comprises entre v et v + dv ?
(b) Quelle est la vitesse quadratique moyenne v e
rms des atomes qui s’échappent ? (Si
elle est différente de la vitesse quadratique moyenne dans le four, v i
rms , expliquer
pourquoi.)
Exercice 29.14 La vapeur de sodium Na 23 dans un tube à décharge émet une raie
jaune intense à λ = 5890 Å. Si la vapeur est à la température ambiante, estimer la largeur
Δλ à laquelle cette raie va apparaître, en raison du déplacement Doppler causé par le
mouvement thermique. (Information utile : pour Na 23 , on a mc 2 ≈ 23 10 9 eV.)
Exercice 29.15 La possibilité d’observer un spectre d’absorption dépend du nombre
d’atomes dans le plus bas niveau d’énergie de la série. Si le niveau d’énergie le plus bas
de la série de Lyman de l’hydrogène est −13,6 eV, et que le niveau le plus bas de la série
de Balmer est de −3,4 eV, à quelle température T du gaz est-ce que le nombre d’atomes
disponibles pour produire un spectre d’absorption de Balmer sera égal à 1/e fois le
nombre d’atomes pouvant produire l’absorption Lyman ? C’est là le principe d’une des
méthodes d’estimation de la température des étoiles.
Exercice 29.16 L’état fondamental de l’atome d’hydrogène est clivé en quatre sousétats qui ont pratiquement la même énergie. De même, le premier état excité à 10,2 eV
plus haut a 16 sous-états analogues. Quel est le rapport N 0 /N 1 du nombre d’atomes dans
ces deux états à la surface du Soleil où T = 5700 K ?
Exercice 29.17 Dans un radiomètre, les molécules d’un gaz à basse pression bombardent de très fines ailettes qui sont noires d’un côté et réfléchissantes de l’autre.
Lorsque le rayonnement atteint ces ailettes, l’énergie absorbée est évacuée principalement par les molécules qui frappent la face noircie de chaque ailette, et les ailettes
tournent en raison de ce déséquilibre des forces. 6 Soit un récipient dans lequel il y a
6. La face noircie est plus rugueuse, ce qui fait que les molécules qui la frappent sont piégées pendant un
court instant avant de rebondir, alors que les molécules qui frappent la face brillante rebondissent immédiatement. Les molécules piégées ont donc tendance à atteindre l’équilibre thermique avec l’ailette, alors que
celles qui rebondissent ne le font pas.
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