Exercices pour le cours de physique de Feynman
Exercice 29.7 Une atmosphère isotherme dans un champ de gravitation constant,
confinée dans une colonne infiniment haute d’aire transverse uniforme A contient des
nombres égaux N de deux types de molécules, l’une de masse m 1 l’autre de masse m 2
(m 2 > m 1 ).
(a) Trouver la fraction f 1 (h) de molécules de masse m 1 en fonction de la hauteur audessus du sol (h = 0).
(b) Quelles sont les valeurs maximum et minimum de f 1 (h) et à quelles valeurs de h se
produisent-elles ?
(c) Soit une distance au-dessus du sol au-dessous de laquelle se trouvent à peu près
63,2 % (1 − 1/e) des molécules de masse m 2 , quelle fraction f des molécules m 1
sont au-dessous de la même hauteur ?
Exercice 29.8 La distribution de Maxwell a la forme générale dN/dv = Av 2 e −bv 2 . Cela
peut être transformé en y = x 2 e −x 2 .
(a) Dessiner cette fonction pour 0 x 3,0 pour voir comment une courbe croissante y = x 2 est coupée par l’exponentielle.
(b) Trouver son ordonnée maximum.
(c) Voir comment la surface sous la courbe se rapproche de
∞
0
x
2 e
−x 2 dx.
Exercice 29.9 D’après la loi de distribution de Maxwell-Boltzmann, la fraction de
molécules dans un volume donné ayant la vitesse v à dv près est donnée par
f (v) dv = Av
2 e
−mv 2 /2kT dv.
À partir de cette distribution, calculer la fraction F(E) dE de celles qui ont l’énergie
cinétique E à dE près.
Exercice 29.10 La distribution des vitesses pour un groupe de N particules est donnée
par
f (v) dv = kv dv (0 < v < V)
f (v) dv = 0
( v > V)
(a) Trouver k.
(b) Trouver la vitesse moyenne v et la vitesse quadratique moyenne v rms .
Exercice 29.11 Dans un gaz à l’équilibre thermique, quelle fraction f des molécules
heurtant une surface ont une énergie cinétique
(a) moyenne ?
(b) trois fois plus grande que la moyenne ?
140
Exercice 29.7 Une atmosphère isotherme dans un champ de gravitation constant,
confinée dans une colonne infiniment haute d’aire transverse uniforme A contient des
nombres égaux N de deux types de molécules, l’une de masse m 1 l’autre de masse m 2
(m 2 > m 1 ).
(a) Trouver la fraction f 1 (h) de molécules de masse m 1 en fonction de la hauteur audessus du sol (h = 0).
(b) Quelles sont les valeurs maximum et minimum de f 1 (h) et à quelles valeurs de h se
produisent-elles ?
(c) Soit une distance au-dessus du sol au-dessous de laquelle se trouvent à peu près
63,2 % (1 − 1/e) des molécules de masse m 2 , quelle fraction f des molécules m 1
sont au-dessous de la même hauteur ?
Exercice 29.8 La distribution de Maxwell a la forme générale dN/dv = Av 2 e −bv 2 . Cela
peut être transformé en y = x 2 e −x 2 .
(a) Dessiner cette fonction pour 0 x 3,0 pour voir comment une courbe croissante y = x 2 est coupée par l’exponentielle.
(b) Trouver son ordonnée maximum.
(c) Voir comment la surface sous la courbe se rapproche de
∞
0
x
2 e
−x 2 dx.
Exercice 29.9 D’après la loi de distribution de Maxwell-Boltzmann, la fraction de
molécules dans un volume donné ayant la vitesse v à dv près est donnée par
f (v) dv = Av
2 e
−mv 2 /2kT dv.
À partir de cette distribution, calculer la fraction F(E) dE de celles qui ont l’énergie
cinétique E à dE près.
Exercice 29.10 La distribution des vitesses pour un groupe de N particules est donnée
par
f (v) dv = kv dv (0 < v < V)
f (v) dv = 0
( v > V)
(a) Trouver k.
(b) Trouver la vitesse moyenne v et la vitesse quadratique moyenne v rms .
Exercice 29.11 Dans un gaz à l’équilibre thermique, quelle fraction f des molécules
heurtant une surface ont une énergie cinétique
(a) moyenne ?
(b) trois fois plus grande que la moyenne ?
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