20. Optique géométrique
Exercice 20.20 Un télescope astronomique simple a un objectif de 4 cm de diamètre,
une distance focale de 10 cm, et un oculaire de distance focale de 2 cm. Les deux lentilles
sont placées sur le même axe à 12 cm l’une de l’autre. Le télescope doit voir des étoiles
écartées de l’axe de 5,7 ◦ (arctan 0,1). Quel doit être le rayon r de l’oculaire pour recevoir
toute la lumière de l’objectif ?
Note : Le remède consiste à placer une « lentille de champ » dans le plan focal.
Exercice 20.21 Un disque lumineux de diamètre D est tenu perpendiculairement à
l’axe d’une lentille convexe, et son image réelle est focalisée sur un écran fixe, comme
montré sur la figure 20.9. Lorsque le disque est à une distance L 1 de la lentille, le diamètre de l’image est d 1 . Si on rapproche le disque à une distance L 2 de la lentille, et que
l’écran est déplacé pour mettre au point l’image, le diamètre de la nouvelle image est d 2 .
Figure 20.9
Disque
Écran
L 1
(a) Est-ce que d 1 > d 2 ou d 2 > d 1 ?
(b) L’écran doit-il être déplacé vers la lentille ou plus loin pour former une image dans
le second cas ?
(c) Quelle est la distance focale f de la lentille ?
Exercice 20.22 Un certain faisceau lumineux converge en un foyer en un certain
point P, montré sur la figure 20.10. On souhaite introduire une surface réfléchissante
unique passant par un point axial donné Q qui va faire une nouvelle image de la lumière
en un nouveau foyer en un point donné P . Trouver la forme d’une telle surface. On
notera la distance QP = D et QP = d. Noter qu’il y a deux cas à considérer lorsque le
miroir intercepte les rayons :
Figure 20.10
P
P
(a) avant qu’ils passent par P ;
(b) ou après qu’ils sont passés par P.
Exercice 20.23
(a) En se référant à la figure 20.11 : établir que l’équation d’une courbe parabolique
de distance focale f est y = x 2 /4 f .
© Dunod. Toute reproduction non autorisée est un délit.
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Exercice 20.20 Un télescope astronomique simple a un objectif de 4 cm de diamètre,
une distance focale de 10 cm, et un oculaire de distance focale de 2 cm. Les deux lentilles
sont placées sur le même axe à 12 cm l’une de l’autre. Le télescope doit voir des étoiles
écartées de l’axe de 5,7 ◦ (arctan 0,1). Quel doit être le rayon r de l’oculaire pour recevoir
toute la lumière de l’objectif ?
Note : Le remède consiste à placer une « lentille de champ » dans le plan focal.
Exercice 20.21 Un disque lumineux de diamètre D est tenu perpendiculairement à
l’axe d’une lentille convexe, et son image réelle est focalisée sur un écran fixe, comme
montré sur la figure 20.9. Lorsque le disque est à une distance L 1 de la lentille, le diamètre de l’image est d 1 . Si on rapproche le disque à une distance L 2 de la lentille, et que
l’écran est déplacé pour mettre au point l’image, le diamètre de la nouvelle image est d 2 .
Figure 20.9
Disque
Écran
L 1
(a) Est-ce que d 1 > d 2 ou d 2 > d 1 ?
(b) L’écran doit-il être déplacé vers la lentille ou plus loin pour former une image dans
le second cas ?
(c) Quelle est la distance focale f de la lentille ?
Exercice 20.22 Un certain faisceau lumineux converge en un foyer en un certain
point P, montré sur la figure 20.10. On souhaite introduire une surface réfléchissante
unique passant par un point axial donné Q qui va faire une nouvelle image de la lumière
en un nouveau foyer en un point donné P . Trouver la forme d’une telle surface. On
notera la distance QP = D et QP = d. Noter qu’il y a deux cas à considérer lorsque le
miroir intercepte les rayons :
Figure 20.10
P
P
(a) avant qu’ils passent par P ;
(b) ou après qu’ils sont passés par P.
Exercice 20.23
(a) En se référant à la figure 20.11 : établir que l’équation d’une courbe parabolique
de distance focale f est y = x 2 /4 f .
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