Exercices pour le cours de physique de Feynman
Si le glisseur démarre au repos, trouver (en fonction de l’angle d’inclinaison de la piste,
et du coefficient de résistance γ de l’aimant)
(a) la vitesse finale atteinte, v ∞ ;
(b) la vitesse en fonction du temps v(t) ;
(c) la position en fonction du temps x(t).
Exercice 19.15 Un touriste en croisière sur l’océan laisse choir par inadvertance sa
caméra de 1 kg, sans vitesse initiale, d’une hauteur de 20 m au-dessus de la surface de
l’eau (par temps calme). Lors de l’impact, la caméra perd la moitié de son énergie cinétique. Après être entrée dans l’eau, elle est sujette à une force d’Archimède égale à
la moitié de son poids et à une force de résistance de l’eau de 1/3 kg s −1 × v, v étant sa
vitesse dans l’eau. À quelle profondeur sous la surface la caméra est-elle 3 s après être
entrée dans l’eau ?
Exercice 19.16 Le pivot d’un pendule simple d’une période naturelle de 1 s est déplacé latéralement de façon sinusoïdale avec une amplitude de 1 cm et une période de
1,10 s. Avec quelle amplitude A le balancier se balancera-t-il après qu’un mouvement
régulier aura repris.
Exercice 19.17 Un objet de masse 5 kg oscille avec un amortissement négligeable
lorsqu’il est suspendu à un ressort qui lui permet d’effectuer 10 cycles complets en
10 secondes. Puis, un petit amortissement magnétique lui est appliqué, proportionnel
à la vitesse, et l’amplitude décroît de 0,2 m à 0,1 m en 10 cycles.
(a) Écrire l’équation du mouvement, avec les coefficients de d 2 x/dt 2 , dx/dt, et x représentés par des nombres en unités SI.
(b) Quelle est maintenant la période T du mouvement ?
(c) En combien de cycles, N, (en commençant avec une amplitude de 0,20 m) l’amplitude atteindra-t-elle
1. 0,05 m ?
2. 0,02 m ?
(d) Quel est approximativement le taux maximum de dissipation d’énergie P par amortissement pendant le premier cycle ?
Exercice 19.18 Un condensateur de capacité C est initialement chargé avec un voltage de V 0 , et, à t = 0 il est connecté à une résistance R. Écrire l’équation différentielle
pour V, la différence de potentiel dans le condensateur en fonction de t, et la résoudre en
supposant que la solution est exponentielle
Exercice 19.19 Une capacité non chargée C, une inductance « pure » L, et une résistance variable R sont connectées à une batterie de différence de potentiel V, comme sur
la figure 19.1. Écrire l’équation du courant dans le circuit et et dessiner le voltage de C
en fonction du temps après la fermeture du circuit S , pour différentes valeurs de R.
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Si le glisseur démarre au repos, trouver (en fonction de l’angle d’inclinaison de la piste,
et du coefficient de résistance γ de l’aimant)
(a) la vitesse finale atteinte, v ∞ ;
(b) la vitesse en fonction du temps v(t) ;
(c) la position en fonction du temps x(t).
Exercice 19.15 Un touriste en croisière sur l’océan laisse choir par inadvertance sa
caméra de 1 kg, sans vitesse initiale, d’une hauteur de 20 m au-dessus de la surface de
l’eau (par temps calme). Lors de l’impact, la caméra perd la moitié de son énergie cinétique. Après être entrée dans l’eau, elle est sujette à une force d’Archimède égale à
la moitié de son poids et à une force de résistance de l’eau de 1/3 kg s −1 × v, v étant sa
vitesse dans l’eau. À quelle profondeur sous la surface la caméra est-elle 3 s après être
entrée dans l’eau ?
Exercice 19.16 Le pivot d’un pendule simple d’une période naturelle de 1 s est déplacé latéralement de façon sinusoïdale avec une amplitude de 1 cm et une période de
1,10 s. Avec quelle amplitude A le balancier se balancera-t-il après qu’un mouvement
régulier aura repris.
Exercice 19.17 Un objet de masse 5 kg oscille avec un amortissement négligeable
lorsqu’il est suspendu à un ressort qui lui permet d’effectuer 10 cycles complets en
10 secondes. Puis, un petit amortissement magnétique lui est appliqué, proportionnel
à la vitesse, et l’amplitude décroît de 0,2 m à 0,1 m en 10 cycles.
(a) Écrire l’équation du mouvement, avec les coefficients de d 2 x/dt 2 , dx/dt, et x représentés par des nombres en unités SI.
(b) Quelle est maintenant la période T du mouvement ?
(c) En combien de cycles, N, (en commençant avec une amplitude de 0,20 m) l’amplitude atteindra-t-elle
1. 0,05 m ?
2. 0,02 m ?
(d) Quel est approximativement le taux maximum de dissipation d’énergie P par amortissement pendant le premier cycle ?
Exercice 19.18 Un condensateur de capacité C est initialement chargé avec un voltage de V 0 , et, à t = 0 il est connecté à une résistance R. Écrire l’équation différentielle
pour V, la différence de potentiel dans le condensateur en fonction de t, et la résoudre en
supposant que la solution est exponentielle
Exercice 19.19 Une capacité non chargée C, une inductance « pure » L, et une résistance variable R sont connectées à une batterie de différence de potentiel V, comme sur
la figure 19.1. Écrire l’équation du courant dans le circuit et et dessiner le voltage de C
en fonction du temps après la fermeture du circuit S , pour différentes valeurs de R.
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