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×××ÒÒÙÜ ××ÒÙ×Ó ÙÜ
Dans ce chapitre on va envisager différentes situations où deux signaux sinusoïdaux se superposent. Il s’agira de deux signaux sinusoïdaux de même fréquence, donnant le phénomène
d’interférences. Puis on considérera deux signaux de fréquences voisines donnant le phénomène de battements. Enfin on étudiera un nouveau type d’onde, obtenu par superposition de
deux ondes progressant en sens inverses, l’onde stationnaire.
1 Interférences entre deux ondes de même fréquence
1.1 Somme de deux signaux sinusoïdaux de même fréquence
Dans ce paragraphe on va s’intéresser au signal obtenu en faisant la somme de deux signaux
sinusoïdaux de même fréquence f , donc de même pulsation ω = 2π f .
a) Expérimentation mathématique
On peut visualiser, à l’aide d’une calculette graphique, le signal s(t), somme des signaux
s 1 (t) = 4 cos(2πt) et s 2 (t) = 3 cos(2πt + ϕ) de même fréquence f = 1 Hz, pour différentes
valeurs de ϕ. On observe que s(t) est un signal sinusoïdal de fréquence 1 Hz, dont l’amplitude
et la phase initiale dépendent de ϕ.
En particulier, on peut voir sur la figure 3.1 que :
• pour ϕ = 0 l’amplitude est 4 + 3 = 7,
• pour ϕ = π/2 l’amplitude est proche de 5,
• pour ϕ = π l’amplitude est 4 − 3 = 1,
• pour ϕ = 3π/2 l’amplitude est proche de 5.
De plus, si l’on change le deuxième signal en s 2 (t) = 4 cos(2πt + ϕ), signal de même amplitude que s 1 (t), on obtient, pour ϕ = π, un signal résultant s(t) nul.
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Dans ce chapitre on va envisager différentes situations où deux signaux sinusoïdaux se superposent. Il s’agira de deux signaux sinusoïdaux de même fréquence, donnant le phénomène
d’interférences. Puis on considérera deux signaux de fréquences voisines donnant le phénomène de battements. Enfin on étudiera un nouveau type d’onde, obtenu par superposition de
deux ondes progressant en sens inverses, l’onde stationnaire.
1 Interférences entre deux ondes de même fréquence
1.1 Somme de deux signaux sinusoïdaux de même fréquence
Dans ce paragraphe on va s’intéresser au signal obtenu en faisant la somme de deux signaux
sinusoïdaux de même fréquence f , donc de même pulsation ω = 2π f .
a) Expérimentation mathématique
On peut visualiser, à l’aide d’une calculette graphique, le signal s(t), somme des signaux
s 1 (t) = 4 cos(2πt) et s 2 (t) = 3 cos(2πt + ϕ) de même fréquence f = 1 Hz, pour différentes
valeurs de ϕ. On observe que s(t) est un signal sinusoïdal de fréquence 1 Hz, dont l’amplitude
et la phase initiale dépendent de ϕ.
En particulier, on peut voir sur la figure 3.1 que :
• pour ϕ = 0 l’amplitude est 4 + 3 = 7,
• pour ϕ = π/2 l’amplitude est proche de 5,
• pour ϕ = π l’amplitude est 4 − 3 = 1,
• pour ϕ = 3π/2 l’amplitude est proche de 5.
De plus, si l’on change le deuxième signal en s 2 (t) = 4 cos(2πt + ϕ), signal de même amplitude que s 1 (t), on obtient, pour ϕ = π, un signal résultant s(t) nul.