Exercices Corrigés
CHAPITRE 21 – SYSTÈME THERMODYNAMIQUE À L’ÉQUILIBRE
Etat initial P H = P 1
Etat final P
H
V H =
V
2
V
H
T H = 273 K
T
H = 373 K
Pour le système gaz du bas (nombre de moles n B ) :
Etat initial P B = P 1 + σ g
Etat final P
B
V B =
V
2
V
B
T B = 273 K
T
B = 373 K
L’équilibre du piston entraîne : P
B = P
H + σ g.
L’équation du gaz parfait donne, pour le gaz H :
n H R =
P 1 V H
T 1
=
P
H V
H
T 2
donc V
H =
T 2
T 1
P 1 V H
et pour le gaz B :
n B R =
(P 1 + σ g)V B
T 1
=
(P
H + σ g)V
B
T 2
donc V
B =
T 2
T 1
P 1 + σ h
P
H + σ g
V B
La conservation du volume entraîne : V = V H + V B = V
H + V
B soit 2V H = V
H + V
B . On remplace V
H et V
B par les expressions obtenues plus haut :
2V H =
T 2 P 1
T 1 P
H
V H +
T 2
T 1
P 1 + σ g
P
H + σ g
V H
La pression P
H vérifie l’équation du second degré :
2
T 1
T 2
P
2
H + P
H
2
T 1
T 2
σ g − 2P 1 − σ g
− P 1 σ g = 0
La seule solution positive est P
H = 1, 99.10 4 Pa.
Pour calculer le rapport
h
h
des hauteurs du piston dans l’état final et dans l’état initial, il suffit
d’écrire :
h
h
=
V
H
V H
=
P 1 T 2
P
H T 1
= 0, 9
Le piston monte de donc de 0.1h.
21.7 Étude d’un compresseur
1.
a. Initialement le piston est en haut. Lorsqu’il commence sa descente, la soupape s se
ferme. Le système considéré est donc le gaz dans le cylindre de pression P, jusqu’à l’ouverture de s pour V
1 et P = P 0 .
Etat initial P = P a
Etat final P = P 0
V = V M
V = V
1
T
T
n C
n C
792
CHAPITRE 21 – SYSTÈME THERMODYNAMIQUE À L’ÉQUILIBRE
Etat initial P H = P 1
Etat final P
H
V H =
V
2
V
H
T H = 273 K
T
H = 373 K
Pour le système gaz du bas (nombre de moles n B ) :
Etat initial P B = P 1 + σ g
Etat final P
B
V B =
V
2
V
B
T B = 273 K
T
B = 373 K
L’équilibre du piston entraîne : P
B = P
H + σ g.
L’équation du gaz parfait donne, pour le gaz H :
n H R =
P 1 V H
T 1
=
P
H V
H
T 2
donc V
H =
T 2
T 1
P 1 V H
et pour le gaz B :
n B R =
(P 1 + σ g)V B
T 1
=
(P
H + σ g)V
B
T 2
donc V
B =
T 2
T 1
P 1 + σ h
P
H + σ g
V B
La conservation du volume entraîne : V = V H + V B = V
H + V
B soit 2V H = V
H + V
B . On remplace V
H et V
B par les expressions obtenues plus haut :
2V H =
T 2 P 1
T 1 P
H
V H +
T 2
T 1
P 1 + σ g
P
H + σ g
V H
La pression P
H vérifie l’équation du second degré :
2
T 1
T 2
P
2
H + P
H
2
T 1
T 2
σ g − 2P 1 − σ g
− P 1 σ g = 0
La seule solution positive est P
H = 1, 99.10 4 Pa.
Pour calculer le rapport
h
h
des hauteurs du piston dans l’état final et dans l’état initial, il suffit
d’écrire :
h
h
=
V
H
V H
=
P 1 T 2
P
H T 1
= 0, 9
Le piston monte de donc de 0.1h.
21.7 Étude d’un compresseur
1.
a. Initialement le piston est en haut. Lorsqu’il commence sa descente, la soupape s se
ferme. Le système considéré est donc le gaz dans le cylindre de pression P, jusqu’à l’ouverture de s pour V
1 et P = P 0 .
Etat initial P = P a
Etat final P = P 0
V = V M
V = V
1
T
T
n C
n C
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