Exercices
S’ENTRAÎNER
S’ENTRAÎNER
21.1 Pression de pneumatiques ()
En hiver, par une température extérieure de -10 ◦ C, un automobiliste règle la pression de ses
pneus à p 1 = 2 atm, pression préconisée par le constructeur. Cette valeur est affichée sur un
manomètre qui mesure l’écart entre la pression des pneumatiques et la pression atmosphérique. On rappelle que 1 atm = 1,013.10
5 Pa.
1. Quelle serait l’indication p 2 du manomètre en été à 30 ◦ C ? On suppose que le volume des
pneus ne varie pas et qu’il n’y aucune fuite au niveau de ce dernier.
2. Calculer la variation relative de pression due au changement de température. Conclure
21.2 Existence d’une atmosphère à la surface des planètes (PTSI) ()
1. Calculer numériquement la vitesse de libération (Cf. cours de mécanique sur les mouvements newtoniens) et la vitesse quadratique moyenne pour le dihydrogène et pour le diazote
à la surface des quatre planètes telluriques (Mercure, Vénus, Terre, Mars), pour une température de 300 K. Conclure quant à la présence possible d’une atmosphère à cette température.
On donne :
Planète Diamètre équatorial en km Rapport de la masse à celle de la Terre
Mercure
4878
0,055
Vénus
12 104
0,815
Terre
12 756
1
Mars
6794
0,107
Masse de la Terre : M T = 5, 976 10 24 kg ; G = 6, 67.10 −11 m 3 kg
−1 s −2 ; masse des molécules :
m H 2 = 3, 3.10 −27 kg et m N 2 = 4, 65.10 −26 kg ; constante Boltzmann : k B = 1, 38.10 −23 J.K
−1 .
2. Quel devrait être l’ordre de grandeur de la température pour que les molécules de diazote
échappent à l’attraction terrestre ?
21.3 Effusion d’un gaz (PTSI) ()
On considère deux compartiments de volume V 1 et V 2 , l’ensemble est maintenu à la température T . Entre les deux compartiments, un petit trou de section s a été pratiqué. Initialement on
a N a particules d’un gaz parfait dans V 1 . On note N 1 et N 2 les nombres de particules dans les
volumes V 1 et V 2 et on adopte le modèle suivant : les particules ont toutes le même module
de vitesse v et leur vitesse est suivant l’une des directions − → u x , − → u y , − → u z , − − → u x , − − → u y , − − → u z .
1. Quel est le nombre dN 1→2 passant de V 1 à V 2 entre t et t + dt ?
2. En déduire les équations différentielles vérifiées par N 1 et N 2 en fonction de N 1 , N 2 , s, v et
V = V 1 = V 2 .
3. Établir les expressions de N 1 et de N 2 en fonction du temps.
4. Définir un temps caractéristique τ.
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21.1 Pression de pneumatiques ()
En hiver, par une température extérieure de -10 ◦ C, un automobiliste règle la pression de ses
pneus à p 1 = 2 atm, pression préconisée par le constructeur. Cette valeur est affichée sur un
manomètre qui mesure l’écart entre la pression des pneumatiques et la pression atmosphérique. On rappelle que 1 atm = 1,013.10
5 Pa.
1. Quelle serait l’indication p 2 du manomètre en été à 30 ◦ C ? On suppose que le volume des
pneus ne varie pas et qu’il n’y aucune fuite au niveau de ce dernier.
2. Calculer la variation relative de pression due au changement de température. Conclure
21.2 Existence d’une atmosphère à la surface des planètes (PTSI) ()
1. Calculer numériquement la vitesse de libération (Cf. cours de mécanique sur les mouvements newtoniens) et la vitesse quadratique moyenne pour le dihydrogène et pour le diazote
à la surface des quatre planètes telluriques (Mercure, Vénus, Terre, Mars), pour une température de 300 K. Conclure quant à la présence possible d’une atmosphère à cette température.
On donne :
Planète Diamètre équatorial en km Rapport de la masse à celle de la Terre
Mercure
4878
0,055
Vénus
12 104
0,815
Terre
12 756
1
Mars
6794
0,107
Masse de la Terre : M T = 5, 976 10 24 kg ; G = 6, 67.10 −11 m 3 kg
−1 s −2 ; masse des molécules :
m H 2 = 3, 3.10 −27 kg et m N 2 = 4, 65.10 −26 kg ; constante Boltzmann : k B = 1, 38.10 −23 J.K
−1 .
2. Quel devrait être l’ordre de grandeur de la température pour que les molécules de diazote
échappent à l’attraction terrestre ?
21.3 Effusion d’un gaz (PTSI) ()
On considère deux compartiments de volume V 1 et V 2 , l’ensemble est maintenu à la température T . Entre les deux compartiments, un petit trou de section s a été pratiqué. Initialement on
a N a particules d’un gaz parfait dans V 1 . On note N 1 et N 2 les nombres de particules dans les
volumes V 1 et V 2 et on adopte le modèle suivant : les particules ont toutes le même module
de vitesse v et leur vitesse est suivant l’une des directions − → u x , − → u y , − → u z , − − → u x , − − → u y , − − → u z .
1. Quel est le nombre dN 1→2 passant de V 1 à V 2 entre t et t + dt ?
2. En déduire les équations différentielles vérifiées par N 1 et N 2 en fonction de N 1 , N 2 , s, v et
V = V 1 = V 2 .
3. Établir les expressions de N 1 et de N 2 en fonction du temps.
4. Définir un temps caractéristique τ.
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