CHAPITRE 21 – SYSTÈME THERMODYNAMIQUE À L’ÉQUILIBRE
4 Équation d’état
4.1 Définition
On appelle équation d’état une relation vérifiée par les variables d’état du système à
l’équilibre.
Dans le cas d’un échantillon de matière sous une seule phase, il s’agit d’une relation
liant la température T , la pression P, le volume V et la quantité de matière n, qui peut
s’écrire symboliquement :
f (T, P,V, n) = 0.
L’équation d’état est un renseignement très utile quand on cherche à déterminer
l’ensemble des variables d’état du système dans un état d’équilibre inconnu.
✎
4.2 Équation d’état d’un gaz parfait
a) Le modèle du gaz parfait
Le gaz parfait est gaz théorique idéal composé de molécules ponctuelles qui n’ont aucune
interaction entre elles.
Ce modèle correspond à peu près à la réalité si les molécules du gaz sont très éloignées les
unes des autres, c’est-à-dire si le volume molaire du gaz V m tend vers l’infini.
L’équation d’état du gaz parfait s’écrit :
PV = nRT,
(21.1)
où R = 8,314 J·K
−1
·mol
−1 est constante des gaz parfaits.
Il est important de noter que dans l’équation (21.1), les différentes grandeurs sont
exprimées dans les unités du Système International :
• P en pascal,
• V en mètre cube,
• T en kelvin,
• n en mole.
✎
D’après l’équation du gaz parfait le volume molaire V m d’un gaz parfait, pour une température
T et une pression P, est :
V m =
V
n
=
RT
P
,
et le volume massique :
v =
V
m
=
nRT
mP
=
RT
MP
,
où M est la masse molaire du gaz parfait.
Exemple
Bien que les gaz réels ne se comportent en général pas comme le gaz parfait (voir cidessous), cette formule permet de trouver le bon ordre de grandeur du volume molaire
764
4 Équation d’état
4.1 Définition
On appelle équation d’état une relation vérifiée par les variables d’état du système à
l’équilibre.
Dans le cas d’un échantillon de matière sous une seule phase, il s’agit d’une relation
liant la température T , la pression P, le volume V et la quantité de matière n, qui peut
s’écrire symboliquement :
f (T, P,V, n) = 0.
L’équation d’état est un renseignement très utile quand on cherche à déterminer
l’ensemble des variables d’état du système dans un état d’équilibre inconnu.
✎
4.2 Équation d’état d’un gaz parfait
a) Le modèle du gaz parfait
Le gaz parfait est gaz théorique idéal composé de molécules ponctuelles qui n’ont aucune
interaction entre elles.
Ce modèle correspond à peu près à la réalité si les molécules du gaz sont très éloignées les
unes des autres, c’est-à-dire si le volume molaire du gaz V m tend vers l’infini.
L’équation d’état du gaz parfait s’écrit :
PV = nRT,
(21.1)
où R = 8,314 J·K
−1
·mol
−1 est constante des gaz parfaits.
Il est important de noter que dans l’équation (21.1), les différentes grandeurs sont
exprimées dans les unités du Système International :
• P en pascal,
• V en mètre cube,
• T en kelvin,
• n en mole.
✎
D’après l’équation du gaz parfait le volume molaire V m d’un gaz parfait, pour une température
T et une pression P, est :
V m =
V
n
=
RT
P
,
et le volume massique :
v =
V
m
=
nRT
mP
=
RT
MP
,
où M est la masse molaire du gaz parfait.
Exemple
Bien que les gaz réels ne se comportent en général pas comme le gaz parfait (voir cidessous), cette formule permet de trouver le bon ordre de grandeur du volume molaire
764