Exercices Exercices Corrigés
CORRIGÉS
13. Au périgée P, il faut imposer une variation de vitesse :
Δv P = v P − v B =
2GM T
1
R T
−
1
R T + R G
−
GM T
R T
soit numériquement Δv P = 2, 50.10 3 m.s −1 = 8, 96.10 3 km.h
−1 .
14. La variation d’énergie mécanique s’écrit :
ΔEm P = Em − Em B = −GM T m
1
R G + R T
−
1
2R T
= −3, 46.10
10 J.
15. De même, à l’apogée, on impose une variation de vitesse :
Δv A = v G − v A =
GM T
R T
−
2GM T
1
R G
−
1
R T + R G
soit numériquement Δv A = 1, 50.10 3 m.s −1 = 5, 4.10 3 km.h
−1 .
16. La variation d’énergie mécanique s’écrit
ΔEm A = Em G − Em = −GM T m
1
2R G
−
1
R G + R T
= −5, 23.10
10 J.
17. La troisième loi de Kepler s’écrit
T 2
a 3 =
4π 2
GM T
. Or a =
R G + R T
2
, on en déduit la période
T = π
(R G + R T )
3
2GM T
de la trajectoire de transfert. Le transfert a une durée égale à la moitié
de la période soit par l’application numérique 5 h 14 min.
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