Exercices
APPROFONDIR
spire qui est située à l’abscisse x en l’absence d’onde : cette spire passe ainsi de la position x
qu’elle occupe au repos à la position x + s(x,t) (voir figure).
λ
O
x
x
s(x,t) s(x,t)
x+s(x,t)
1. On appelle a l’espacement entre deux spires consécutives dans l’état de repos. Lors du
passage de l’onde, la distance entre les spires situées au repos en x i = ia et x i+1 = (i + 1)a
devient d i . Exprimer d i en fonction de a, s(x i ,t) et s(x i+1 ,t).
2. On suppose que s(x,t) = A cos(ωt −kx+ϕ). On pose Φ = ωt +ϕ. En utilisant une formule
de trigonométrie, montrer que : d i = a + 2A sin
ka
2
sin
Φ − kx i −
ka
2
.
3. On suppose que ka 1. Cette hypothèse correspond-elle bien à la figure ci-dessus ? Montrer que, lors du passage de l’onde, la distance entre deux spires consécutives situées au repos
au voisinage de x devient : d(x,t) a (1 + kA sin(ωt − kx + ϕ)).
4. La figure donne l’allure l’allure du ressort à t = 0. En déduire ϕ. Où se trouvent, sur la
figure, les spires dont le déplacement est nul ?
APPROFONDIR
2.9 Étude expérimentale d’une onde progressive sinusoïdale ()
GBF
M
HP
voie 1
voie 1
voie 2
voie 2
d
Un haut-parleur HP est mis en vibration à l’aide d’un générateur de basses fréquences GBF
réglé sur la fréquence f = 1500 Hz. L’onde sonore ainsi créée se propage dans l’air à la
célérité c = 342 m·s −1 . Un microphone M placé à distance d du haut-parleur reçoit le signal
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