Exercices
S’ENTRAÎNER
S’ENTRAÎNER
2.1 Signal sans fondamental ()
On considère le signal s(t) = 10 sin(80πt) + 5 sin(120πt + 0, 6π) où le temps est exprimé en
secondes. Quelle est la fréquence de s(t) ?
2.2 Spectre d’un produit de fonctions sinusoïdales ()
On considère le signal : s(t) = A cos(2π f 1 t) cos(2π f 2 t + ϕ) où A et ϕ sont des constantes.
1. En utilisant la formule de trigonométrie cos a cos b =
1
2
(cos(a + b) + cos(a − b)) déterminer les fréquences contenues dans s(t). Représenter son spectre d’amplitude et de phase.
2. Examiner le cas où f 1 = f 2 .
2.3 Relation entre fréquence et longueur d’onde ()
1. Calculer la longueur d’onde de l’onde électromagnétique qui existe dans un four microonde sachant que sa fréquence est f = 2,45 GHz et que la célérité des ondes électromagnétiques est c = 3,00.10
8 m·s −1 . Est-elle de l’ordre du micromètre ?
2. La vitesse du son dans l’air dépend de la température T selon la formule c =
γ
RT
M air
où
γ = 1, 4, R = 8,314 J·K −1 ·mol −1 et M air = 29.10 −3 kg·mol −1 . Calculer la fréquence d’un son
de longueur d’onde λ = 78 cm lorsque la température vaut T 1 = 290 K, puis T 2 = 300 K. Le
changement de hauteur du son dû au changement de température est-il de plus d’un demiton ? Un demi-ton correspond à une variation relative de fréquence égale à 2
1
12 − 1.
2.4 Cuve à ondes ()
La figure représente la surface d’une cuve à onde éclairée en éclairage stroboscopique. L’onde
est engendrée par un vibreur de fréquence f = 18 Hz. L’image est claire là où la surface de
l’eau est convexe, foncée là où elle est concave.
1. En mesurant sur la figure, déterminer la longueur d’onde.
2. En déduire la célérité de l’onde.
3. On suppose l’onde sinusoïdale, d’amplitude
A constante et de phase initiale nulle en O.
Écrire le signal s(x,t) pour x > 0 et pour x < 0.
4. Expliquer pourquoi A n’est pas, en fait,
constante.
O
x
5 cm
2.5 Ondes progressives sinusoïdales ()
1. Donner la période, la fréquence, la pulsation, la longueur d’onde, le nombre d’onde et le
vecteur d’onde, de l’onde : s(x,t) = 5 sin(2, 4.10 3 πt − 7, 0πx + 0, 7π) où x et t sont exprimés
respectivement en mètres et en secondes. Quelle est sa vitesse de propagation ?
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2.1 Signal sans fondamental ()
On considère le signal s(t) = 10 sin(80πt) + 5 sin(120πt + 0, 6π) où le temps est exprimé en
secondes. Quelle est la fréquence de s(t) ?
2.2 Spectre d’un produit de fonctions sinusoïdales ()
On considère le signal : s(t) = A cos(2π f 1 t) cos(2π f 2 t + ϕ) où A et ϕ sont des constantes.
1. En utilisant la formule de trigonométrie cos a cos b =
1
2
(cos(a + b) + cos(a − b)) déterminer les fréquences contenues dans s(t). Représenter son spectre d’amplitude et de phase.
2. Examiner le cas où f 1 = f 2 .
2.3 Relation entre fréquence et longueur d’onde ()
1. Calculer la longueur d’onde de l’onde électromagnétique qui existe dans un four microonde sachant que sa fréquence est f = 2,45 GHz et que la célérité des ondes électromagnétiques est c = 3,00.10
8 m·s −1 . Est-elle de l’ordre du micromètre ?
2. La vitesse du son dans l’air dépend de la température T selon la formule c =
γ
RT
M air
où
γ = 1, 4, R = 8,314 J·K −1 ·mol −1 et M air = 29.10 −3 kg·mol −1 . Calculer la fréquence d’un son
de longueur d’onde λ = 78 cm lorsque la température vaut T 1 = 290 K, puis T 2 = 300 K. Le
changement de hauteur du son dû au changement de température est-il de plus d’un demiton ? Un demi-ton correspond à une variation relative de fréquence égale à 2
1
12 − 1.
2.4 Cuve à ondes ()
La figure représente la surface d’une cuve à onde éclairée en éclairage stroboscopique. L’onde
est engendrée par un vibreur de fréquence f = 18 Hz. L’image est claire là où la surface de
l’eau est convexe, foncée là où elle est concave.
1. En mesurant sur la figure, déterminer la longueur d’onde.
2. En déduire la célérité de l’onde.
3. On suppose l’onde sinusoïdale, d’amplitude
A constante et de phase initiale nulle en O.
Écrire le signal s(x,t) pour x > 0 et pour x < 0.
4. Expliquer pourquoi A n’est pas, en fait,
constante.
O
x
5 cm
2.5 Ondes progressives sinusoïdales ()
1. Donner la période, la fréquence, la pulsation, la longueur d’onde, le nombre d’onde et le
vecteur d’onde, de l’onde : s(x,t) = 5 sin(2, 4.10 3 πt − 7, 0πx + 0, 7π) où x et t sont exprimés
respectivement en mètres et en secondes. Quelle est sa vitesse de propagation ?
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