CHAPITRE 19 – MOMENT CINÉTIQUE ET SOLIDE EN ROTATION
1.2 Notion intuitive de bras de levier
Les exemples précédents montrent que la notion de force n’est pas suffisante pour étudier les
systèmes en rotation autour d’un axe. Le bras de levier est également déterminant. De fait, la
notion pertinente pour étudier ce type de problèmes est le produit « force × bras de levier ».
L’objet de ce chapitre est de mettre en place de nouvelles grandeurs physiques qui permettent
d’étudier les systèmes en rotation.
axe de
rotation
contrepoids
mobile
fléau gradué
masse à peser
bras de levier
axe de
rotation
contrepoids
mobile
fléau gradué
masse à peser
bras de levier
Figure 19.1 – Balance romaine pesant une masse de 5 kg (à gauche) ou 10 kg (à
droite).
2 Moment cinétique d’un point matériel
2.1 Définition du moment cinétique
On considère un point matériel M de masse m animé d’une vitesse −
→ v dans le référentiel
R galiléen. On note − → p = m − → v sa quantité de mouvement. On considère également un axe
orienté Δ = (O, − → u Δ ) déterminé par un point O et un vecteur unitaire − →
u Δ dont le sens précise
l’orientation de l’axe.
a) Moment cinétique par rapport à un point O
Le moment cinétique de M par rapport à un point O est le vecteur défini par le
produit vectoriel :
− →
L O =
− − →
OM ∧ −
→ p = m
− − →
OM ∧ −
→ v .
Sa norme se mesure en kg·m 2 ·s −1 = J·s.
Le moment cinétique par rapport à un point O est défini à partir de la vitesse de M, il dépend
donc du référentiel dans lequel on le détermine.
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1.2 Notion intuitive de bras de levier
Les exemples précédents montrent que la notion de force n’est pas suffisante pour étudier les
systèmes en rotation autour d’un axe. Le bras de levier est également déterminant. De fait, la
notion pertinente pour étudier ce type de problèmes est le produit « force × bras de levier ».
L’objet de ce chapitre est de mettre en place de nouvelles grandeurs physiques qui permettent
d’étudier les systèmes en rotation.
axe de
rotation
contrepoids
mobile
fléau gradué
masse à peser
bras de levier
axe de
rotation
contrepoids
mobile
fléau gradué
masse à peser
bras de levier
Figure 19.1 – Balance romaine pesant une masse de 5 kg (à gauche) ou 10 kg (à
droite).
2 Moment cinétique d’un point matériel
2.1 Définition du moment cinétique
On considère un point matériel M de masse m animé d’une vitesse −
→ v dans le référentiel
R galiléen. On note − → p = m − → v sa quantité de mouvement. On considère également un axe
orienté Δ = (O, − → u Δ ) déterminé par un point O et un vecteur unitaire − →
u Δ dont le sens précise
l’orientation de l’axe.
a) Moment cinétique par rapport à un point O
Le moment cinétique de M par rapport à un point O est le vecteur défini par le
produit vectoriel :
− →
L O =
− − →
OM ∧ −
→ p = m
− − →
OM ∧ −
→ v .
Sa norme se mesure en kg·m 2 ·s −1 = J·s.
Le moment cinétique par rapport à un point O est défini à partir de la vitesse de M, il dépend
donc du référentiel dans lequel on le détermine.
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