Exercices Exercices Corrigés
CORRIGÉS
CORRIGÉS
18.1 Chambre à bulle
1. La force magnétique
− →
f est nécessairement
dirigée vers l’intérieur de la concavité de la trajectoire. On peut donc la tracer sur la figure.
Or
− →
f = q − → v ∧
− →
B , donc le sens de
− →
B permet
de déduire le sens de q − → v grâce à la « règle de
la main droite ». Le sens de − → v permet alors de
conclure.
La trajectoire 1 correspond à une charge positive, la 2 à une charge négative et la 3 à une
particule neutre.
2. En présence d’un champ magnétique seul,
une particule chargée suit une trajectoire circulaire et uniforme de rayon R =
mv
qB
proportionnel à v. La présence du liquide provoque
une diminution progressive de l’énergie cinétique et donc de la vitesse de la particule. Il
s’en suit une diminution progressive du rayon
de la trajectoire.
− →
B
q > 0
q < 0
q = 0
− →
f
− →
f
18.2 Grandeurs cinétiques d’une particule chargée dans un champ magnétique
1. La force magnétique est orthogonale à la vitesse. Sa puissance est donc nulle. D’après le
théorème de l’énergie cinétique, l’énergie cinétique de la particule est conservée et la norme
de sa vitesse également.
2. Si le module de la vitesse est constant, il n’en est pas de même de sa direction. Par conséquent, la quantité de mouvement peut changer de direction en conservant son module.
3. On a vu que la trajectoire est circulaire et uniforme à la vitesse angulaire ω c =
|q|B
m
. Le
moment cinétique de la particule par rapport au centre O de la trajectoire circulaire vaut :
− →
L 0 =
− − →
OM ∧ m − → v = mR 2 ω c
− → u z . Il est donc constant.
18.3 Action d’un champ magnétique sur un proton ou sur un électron
1. L’énergie cinétique s’écrit : Ec =
1
2
mv
2 . Comme m e < m p , on en déduit que la vitesse de
l’électron est plus grande que celle du proton : v e > v p .
2. Le rayon de la trajectoire s’exprime par : R =
mv
|q| B
donc
R e
R p
=
m e v e
m p v p
=
Ec e v p
Ec p v e
=
v p
v e
. Le
rayon de la trajectoire de l’électron est donc plus petit que celui du proton : R e < R p .
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18.1 Chambre à bulle
1. La force magnétique
− →
f est nécessairement
dirigée vers l’intérieur de la concavité de la trajectoire. On peut donc la tracer sur la figure.
Or
− →
f = q − → v ∧
− →
B , donc le sens de
− →
B permet
de déduire le sens de q − → v grâce à la « règle de
la main droite ». Le sens de − → v permet alors de
conclure.
La trajectoire 1 correspond à une charge positive, la 2 à une charge négative et la 3 à une
particule neutre.
2. En présence d’un champ magnétique seul,
une particule chargée suit une trajectoire circulaire et uniforme de rayon R =
mv
qB
proportionnel à v. La présence du liquide provoque
une diminution progressive de l’énergie cinétique et donc de la vitesse de la particule. Il
s’en suit une diminution progressive du rayon
de la trajectoire.
− →
B
q > 0
q < 0
q = 0
− →
f
− →
f
18.2 Grandeurs cinétiques d’une particule chargée dans un champ magnétique
1. La force magnétique est orthogonale à la vitesse. Sa puissance est donc nulle. D’après le
théorème de l’énergie cinétique, l’énergie cinétique de la particule est conservée et la norme
de sa vitesse également.
2. Si le module de la vitesse est constant, il n’en est pas de même de sa direction. Par conséquent, la quantité de mouvement peut changer de direction en conservant son module.
3. On a vu que la trajectoire est circulaire et uniforme à la vitesse angulaire ω c =
|q|B
m
. Le
moment cinétique de la particule par rapport au centre O de la trajectoire circulaire vaut :
− →
L 0 =
− − →
OM ∧ m − → v = mR 2 ω c
− → u z . Il est donc constant.
18.3 Action d’un champ magnétique sur un proton ou sur un électron
1. L’énergie cinétique s’écrit : Ec =
1
2
mv
2 . Comme m e < m p , on en déduit que la vitesse de
l’électron est plus grande que celle du proton : v e > v p .
2. Le rayon de la trajectoire s’exprime par : R =
mv
|q| B
donc
R e
R p
=
m e v e
m p v p
=
Ec e v p
Ec p v e
=
v p
v e
. Le
rayon de la trajectoire de l’électron est donc plus petit que celui du proton : R e < R p .
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