Exercices Exercices Corrigés
CHAPITRE 15 – PRINCIPES DE LA DYNAMIQUE NEWTONIENNE
la figure (15.25). Les projections sur AX et AY donnent :
m ¨
X = mg sin α − R T
m ¨
Y = −mg cosα + R N
où g, R T et R N sont les normes des vecteurs correspondants. Or Y = cte donc ¨
Y = 0 soit R N =
mg cos α. On en déduit R T = f mgcos α. On reporte dans l’équation sur AX et on intègre :
¨
X = g(sin α − f cos α) ⇒ ˙
X = gt(sin α − f cos α) + cte
La constante est nulle car la vitesse initiale est nulle puis :
X =
gt
2
2
(sin α − f cos α) + cte
La constante est nulle car X(0) = 0.
La position du point B correspond à X =
h
sin α
, donc B est atteint en un temps t B tel que :
h =
gt 2
B
2
(sin α − f cos α) sin α ⇒ t B =
2h
g sin α(sin α − f cos α)
Puisque h = d, l’angle α vaut π/4 soit t B = 1,8 s.
2. Le chariot reste immobile δt = 1 s, il faut donc que le paquet parte au plus tard à t 2 =
t B − δt = 0,8 s avant l’arrivée du chariot et au plus tôt t B = 1,8 s avant l’arrivée.
On calcule l’instant t a d’arrivée du chariot en C B : t a = C 0 C B /v c = 4 s. Le joueur doit donc
lâcher le paquet entre 2,2 s et 3,2 s.
15.8 Elastique de saut
1. Attention, ce n’est pas le poids du sauteur qui est donné, mais sa masse.
La tension est une force et s’exprime donc en N et non en kg. Ce qui est donné dans la fiche,
correspond vraisemblablement à la masse m qui, accrochée à l’élastique donne l’allongement
correspondant. Par application de la relation fondamentale à l’équilibre, on obtient T = mg,
soit T 1 = 1960 N pour un allongement de 100% et T 2 = 3185 N pour un allongement de
200%.
2. Par définition l’allongement de l’élastique (en %) est
− 0
0
.
a. Un allongement de 100% correspond à = 2 0 et de 200% à = 3 0 . Ainsi dans le
deuxième cas, si la tension suivait la loi proposée, elle devrait être égale à 1, 5 fois la première
soit à 2940 N. Elle est en fait plus grande, ce qui signifie que lorsque l’élastique est très étirée
k n’est plus une constante ; sa valeur augmente.
b. Pour l’allongement de 100%, on trouve k 1 = T 1 /2 0 = 163 N·m −1 et pour l’allongement
de 200%, on trouve k 2 = T 2 /3 0 = 180 N·m −1 soit une valeur moyenne k = 171,5 N·m −1 qui
sera celle retenue dans la suite.
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CHAPITRE 15 – PRINCIPES DE LA DYNAMIQUE NEWTONIENNE
la figure (15.25). Les projections sur AX et AY donnent :
m ¨
X = mg sin α − R T
m ¨
Y = −mg cosα + R N
où g, R T et R N sont les normes des vecteurs correspondants. Or Y = cte donc ¨
Y = 0 soit R N =
mg cos α. On en déduit R T = f mgcos α. On reporte dans l’équation sur AX et on intègre :
¨
X = g(sin α − f cos α) ⇒ ˙
X = gt(sin α − f cos α) + cte
La constante est nulle car la vitesse initiale est nulle puis :
X =
gt
2
2
(sin α − f cos α) + cte
La constante est nulle car X(0) = 0.
La position du point B correspond à X =
h
sin α
, donc B est atteint en un temps t B tel que :
h =
gt 2
B
2
(sin α − f cos α) sin α ⇒ t B =
2h
g sin α(sin α − f cos α)
Puisque h = d, l’angle α vaut π/4 soit t B = 1,8 s.
2. Le chariot reste immobile δt = 1 s, il faut donc que le paquet parte au plus tard à t 2 =
t B − δt = 0,8 s avant l’arrivée du chariot et au plus tôt t B = 1,8 s avant l’arrivée.
On calcule l’instant t a d’arrivée du chariot en C B : t a = C 0 C B /v c = 4 s. Le joueur doit donc
lâcher le paquet entre 2,2 s et 3,2 s.
15.8 Elastique de saut
1. Attention, ce n’est pas le poids du sauteur qui est donné, mais sa masse.
La tension est une force et s’exprime donc en N et non en kg. Ce qui est donné dans la fiche,
correspond vraisemblablement à la masse m qui, accrochée à l’élastique donne l’allongement
correspondant. Par application de la relation fondamentale à l’équilibre, on obtient T = mg,
soit T 1 = 1960 N pour un allongement de 100% et T 2 = 3185 N pour un allongement de
200%.
2. Par définition l’allongement de l’élastique (en %) est
− 0
0
.
a. Un allongement de 100% correspond à = 2 0 et de 200% à = 3 0 . Ainsi dans le
deuxième cas, si la tension suivait la loi proposée, elle devrait être égale à 1, 5 fois la première
soit à 2940 N. Elle est en fait plus grande, ce qui signifie que lorsque l’élastique est très étirée
k n’est plus une constante ; sa valeur augmente.
b. Pour l’allongement de 100%, on trouve k 1 = T 1 /2 0 = 163 N·m −1 et pour l’allongement
de 200%, on trouve k 2 = T 2 /3 0 = 180 N·m −1 soit une valeur moyenne k = 171,5 N·m −1 qui
sera celle retenue dans la suite.
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