CHAPITRE 15 – PRINCIPES DE LA DYNAMIQUE NEWTONIENNE
quantifier la notion de « trop proche », on compare la distance R séparant le système et
l’objet massif à une distance caractéristique R S appelée rayon de Schwartzchild 2 . Si R
R S , la théorie classique s’applique. Sinon, il faut tenir compte de la relativité générale
énoncée par A. Einstein en 1916. L’espace perd son caractère euclidien, il peut être courbé
par une très grande masse (étoile massive, trou noir).
• La théorie classique est valide pour des objets de taille suffisante. Pour quantifier la notion
de « taille suffisante », on compare la taille l du système à la longueur d’onde de de Broglie
λ définie dans le chapitre Introduction au monde quantique. Si l λ , la théorie classique
s’applique. Sinon, il faut tenir compte de la théorie de la mécanique quantique énoncée par
N. Bohr, L. de Broglie, P. Dirac, A. Einstein, W.K. Heisenberg, M. Planck, E. Schrodinger
et bien d’autres dans la première moitié du XX e siècle. Le déterminisme classique doit être
abandonné au profit d’une approche probabiliste.
4 Premières applications : détermination d’une loi de force
On a vu dans le chapitre de cinématique, qu’on est capable d’observer le mouvement d’un
point et de déterminer son accélération. À partir de là, le principe fondamental de la dynamique va nous permettre de déterminer l’expression des forces usuelles.
4.1 Détermination dynamique d’une force : mesure de g
Lors de l’étude cinématique du mouvement, on a observé, dans le référentiel terrestre, le
mouvement d’un corps de masse m = (50 ± 1)g soumis à la pesanteur terrestre. On a trouvé
que l’accélération était verticale, dirigée vers le bas et de norme :
a = (10, 1 ± 0, 4)m·s
−2
.
Les incertitudes sur les valeurs ci-dessus sont à prendre au sens d’incertitudes élargies à un
niveau de confiance identique de 95%. On suppose que le référentiel terrestre est galiléen et
qu’on peut négliger toutes les forces autres que le poids. Le système est soumis uniquement
à son poids
− →
P et en lui appliquant le principe fondamental de la dynamique, on trouve :
m − → a =
− →
P = m − → g ⇐⇒ − → a = − → g ,
qui correspond à un mouvement à accélération constante. On en déduit que l’accélération de
la pesanteur − → g est verticale, dirigée vers le bas et de norme g = a. On trouve l’incertitude sur
le poids P = mg en sommant les incertitudes relatives sur m et sur g :
ΔP
P
=
Δm
m
2
+
Δg
g
2
=
1
50
2
+
0, 4
10, 1
2
= 5%.
On en déduit que la norme du poids qui s’applique sur le système est, avec un niveau de
confiance de 95% :
P = mg = (0, 505 ± 0, 025)N.
2. Le rayon de Schwartzchild d’un corps céleste de masse M est défini par la relation R S = 2G M/c 2 où
G = 6,67.10 −11 N·m 2 ·kg −2 est la constante de gravitation universelle.
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quantifier la notion de « trop proche », on compare la distance R séparant le système et
l’objet massif à une distance caractéristique R S appelée rayon de Schwartzchild 2 . Si R
R S , la théorie classique s’applique. Sinon, il faut tenir compte de la relativité générale
énoncée par A. Einstein en 1916. L’espace perd son caractère euclidien, il peut être courbé
par une très grande masse (étoile massive, trou noir).
• La théorie classique est valide pour des objets de taille suffisante. Pour quantifier la notion
de « taille suffisante », on compare la taille l du système à la longueur d’onde de de Broglie
λ définie dans le chapitre Introduction au monde quantique. Si l λ , la théorie classique
s’applique. Sinon, il faut tenir compte de la théorie de la mécanique quantique énoncée par
N. Bohr, L. de Broglie, P. Dirac, A. Einstein, W.K. Heisenberg, M. Planck, E. Schrodinger
et bien d’autres dans la première moitié du XX e siècle. Le déterminisme classique doit être
abandonné au profit d’une approche probabiliste.
4 Premières applications : détermination d’une loi de force
On a vu dans le chapitre de cinématique, qu’on est capable d’observer le mouvement d’un
point et de déterminer son accélération. À partir de là, le principe fondamental de la dynamique va nous permettre de déterminer l’expression des forces usuelles.
4.1 Détermination dynamique d’une force : mesure de g
Lors de l’étude cinématique du mouvement, on a observé, dans le référentiel terrestre, le
mouvement d’un corps de masse m = (50 ± 1)g soumis à la pesanteur terrestre. On a trouvé
que l’accélération était verticale, dirigée vers le bas et de norme :
a = (10, 1 ± 0, 4)m·s
−2
.
Les incertitudes sur les valeurs ci-dessus sont à prendre au sens d’incertitudes élargies à un
niveau de confiance identique de 95%. On suppose que le référentiel terrestre est galiléen et
qu’on peut négliger toutes les forces autres que le poids. Le système est soumis uniquement
à son poids
− →
P et en lui appliquant le principe fondamental de la dynamique, on trouve :
m − → a =
− →
P = m − → g ⇐⇒ − → a = − → g ,
qui correspond à un mouvement à accélération constante. On en déduit que l’accélération de
la pesanteur − → g est verticale, dirigée vers le bas et de norme g = a. On trouve l’incertitude sur
le poids P = mg en sommant les incertitudes relatives sur m et sur g :
ΔP
P
=
Δm
m
2
+
Δg
g
2
=
1
50
2
+
0, 4
10, 1
2
= 5%.
On en déduit que la norme du poids qui s’applique sur le système est, avec un niveau de
confiance de 95% :
P = mg = (0, 505 ± 0, 025)N.
2. Le rayon de Schwartzchild d’un corps céleste de masse M est défini par la relation R S = 2G M/c 2 où
G = 6,67.10 −11 N·m 2 ·kg −2 est la constante de gravitation universelle.
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