CHAPITRE 15 – PRINCIPES DE LA DYNAMIQUE NEWTONIENNE
d) Cas particulier d’un système à masse constante :
Dans ce cas, il est possible de « sortir » la masse de la dérivée de la quantité de mouvement
puisqu’il s’agit d’une constante :
d − → p
dt
=
d (m − → v )
dt
= m
d − → v
dt
= m − → a .
Le principe fondamental de la dynamique s’écrit alors sous la forme :
m − → a = ∑
i
− →
f i .
Remarque
Il faut se méfier de cette formulation qui ne s’applique qu’aux systèmes de masse
constante. Le cas d’une fusée qui consomme du carburant et voit sa masse diminuer ou
encore celui d’une goutte d’eau qui tombe dans une atmosphère contenant de la vapeur
d’eau et grossit au cours du mouvement ne peuvent pas être traités avec cette relation.
Il est donc fortement conseillé de retenir le principe fondamental de la dynamique sous
la forme générale de l’équation (15.1).
e) Cas particulier d’un système à l’équilibre :
La quantité de mouvement des systèmes à l’équilibre est nulle à tout instant :
− → p =
− →
0 =⇒
d − → p
dt
=
− →
0 .
Le principe fondamental de la dynamique s’écrit alors :
∑
i
− →
f i =
− →
0 ,
que l’on appelle parfois principe fondamental de la statique.
2.3 Troisième loi de Newton : principe des actions réciproques
a) Énoncé du principe des actions réciproques
Ce principe, qui constitue la troisième loi de Newton, est également appelé « principe de
l’action et de la réaction ».
Si le milieu extérieur exerce la force
− −−− →
f ext→M sur M, alors M exerce la force
− −−− →
f M→ext sur
le milieu extérieur telle que
− −−− →
f M→ext = −
− −−− →
f ext→M . Les actions de M sur l’extérieur et de
l’extérieur sur M sont opposées donc de même norme et de sens différents.
Exemple
Lorsque l’on réalise un coup au tennis, les cordes de la raquette appliquent une force sur
la balle pour la mettre en mouvement. Par réaction, la balle applique une force sur les
cordes. À la longue, ces forces provoquent l’usure des cordes qui finissent par casser.
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d) Cas particulier d’un système à masse constante :
Dans ce cas, il est possible de « sortir » la masse de la dérivée de la quantité de mouvement
puisqu’il s’agit d’une constante :
d − → p
dt
=
d (m − → v )
dt
= m
d − → v
dt
= m − → a .
Le principe fondamental de la dynamique s’écrit alors sous la forme :
m − → a = ∑
i
− →
f i .
Remarque
Il faut se méfier de cette formulation qui ne s’applique qu’aux systèmes de masse
constante. Le cas d’une fusée qui consomme du carburant et voit sa masse diminuer ou
encore celui d’une goutte d’eau qui tombe dans une atmosphère contenant de la vapeur
d’eau et grossit au cours du mouvement ne peuvent pas être traités avec cette relation.
Il est donc fortement conseillé de retenir le principe fondamental de la dynamique sous
la forme générale de l’équation (15.1).
e) Cas particulier d’un système à l’équilibre :
La quantité de mouvement des systèmes à l’équilibre est nulle à tout instant :
− → p =
− →
0 =⇒
d − → p
dt
=
− →
0 .
Le principe fondamental de la dynamique s’écrit alors :
∑
i
− →
f i =
− →
0 ,
que l’on appelle parfois principe fondamental de la statique.
2.3 Troisième loi de Newton : principe des actions réciproques
a) Énoncé du principe des actions réciproques
Ce principe, qui constitue la troisième loi de Newton, est également appelé « principe de
l’action et de la réaction ».
Si le milieu extérieur exerce la force
− −−− →
f ext→M sur M, alors M exerce la force
− −−− →
f M→ext sur
le milieu extérieur telle que
− −−− →
f M→ext = −
− −−− →
f ext→M . Les actions de M sur l’extérieur et de
l’extérieur sur M sont opposées donc de même norme et de sens différents.
Exemple
Lorsque l’on réalise un coup au tennis, les cordes de la raquette appliquent une force sur
la balle pour la mettre en mouvement. Par réaction, la balle applique une force sur les
cordes. À la longue, ces forces provoquent l’usure des cordes qui finissent par casser.
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