CHAPITRE 15 – PRINCIPES DE LA DYNAMIQUE NEWTONIENNE
balance grâce à une référence. Le deuxième point est l’hypothèse selon laquelle masse inertielle et masse pesante (celle qui apparaît dans l’expression du poids) ne sont qu’une seule et
même grandeur. Cette égalité, posée en principe appelé « principe d’équivalence » est vérifiée
expérimentalement avec une précision relative de 10 −12 . Par conséquent, on ne fera pas de
différence entre masse inerte et masse pesante.
Remarque
La référence universelle de masse est un étalon cylindrique de platine iridié conservé
au Pavillon de Breteuil au sein du Bureau International des Poids et Mesures. À l’heure
actuelle, la masse est la dernière grandeur dont l’unité est définie par un étalon.
Les premières expériences pour établir l’équivalence entre masse inertielle m i et masse
gravitationnelle m g sont dues à Galilée. Cette équivalence a été confirmée par différentes expériences. En 1890, le hongrois L. von Eötvös a obtenu une précision relative
de 10 −6 à l’aide d’une adaptation de la balance de H. Cavendish. Dans les années 1960,
R. H. Dicke et V. B. Brazinsky ont obtenu une précision relative de 10 −12 avec une
méthode basée sur l’étude de l’accélération du Soleil.
La grandeur qui mesure la capacité d’un corps à résister à la mise en mouvement est
sa masse mesurée en kg. La masse est un scalaire d’autant plus grand que le corps est
inerte. C’est une grandeur extensive (additive) et intrinsèque (liée uniquement au corps
considéré).
1.2 Quantité de mouvement
a) Quantité de mouvement d’un point matériel
La quantité de mouvement est une grandeur introduite par Isaac Newton pour formuler les
lois de la mécanique portant son nom. Elle est définie par le vecteur :
− → p = m − → v ,
pour un point M de masse m et de vecteur vitesse − → v par rapport à un référentiel R. Contrairement à la masse, cette quantité dépend du référentiel dans lequel on travaille puisqu’elle est
fonction de la vitesse dans ce référentiel.
b) Quantité de mouvement d’un système de points matériel
Lorsque le système est constitué de plusieurs points matériels, on peut définir sa quantité
de mouvement comme la somme des quantités de mouvement de chacun des points qui le
constituent. Pour fixer les idées, on se place dans le cas où le système est constitué de deux
points matériels M 1 et M 2 de masses respectives m 1 et m 2 et de vitesses respectives − → v 1 et − → v 2
dans le référentiel R. La quantité de mouvement − → p du système est définie comme la somme
des quantités de mouvement de chacun des deux points :
− → p = m 1
− → v 1 + m 2
− → v 2 .
La position du centre de gravité G du système de point est définie par la relation barycentrique
(m 1 + m 2 )
− →
OG = m 1
− −→
OM 1 + m 2
−− →
OM 2 ,
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balance grâce à une référence. Le deuxième point est l’hypothèse selon laquelle masse inertielle et masse pesante (celle qui apparaît dans l’expression du poids) ne sont qu’une seule et
même grandeur. Cette égalité, posée en principe appelé « principe d’équivalence » est vérifiée
expérimentalement avec une précision relative de 10 −12 . Par conséquent, on ne fera pas de
différence entre masse inerte et masse pesante.
Remarque
La référence universelle de masse est un étalon cylindrique de platine iridié conservé
au Pavillon de Breteuil au sein du Bureau International des Poids et Mesures. À l’heure
actuelle, la masse est la dernière grandeur dont l’unité est définie par un étalon.
Les premières expériences pour établir l’équivalence entre masse inertielle m i et masse
gravitationnelle m g sont dues à Galilée. Cette équivalence a été confirmée par différentes expériences. En 1890, le hongrois L. von Eötvös a obtenu une précision relative
de 10 −6 à l’aide d’une adaptation de la balance de H. Cavendish. Dans les années 1960,
R. H. Dicke et V. B. Brazinsky ont obtenu une précision relative de 10 −12 avec une
méthode basée sur l’étude de l’accélération du Soleil.
La grandeur qui mesure la capacité d’un corps à résister à la mise en mouvement est
sa masse mesurée en kg. La masse est un scalaire d’autant plus grand que le corps est
inerte. C’est une grandeur extensive (additive) et intrinsèque (liée uniquement au corps
considéré).
1.2 Quantité de mouvement
a) Quantité de mouvement d’un point matériel
La quantité de mouvement est une grandeur introduite par Isaac Newton pour formuler les
lois de la mécanique portant son nom. Elle est définie par le vecteur :
− → p = m − → v ,
pour un point M de masse m et de vecteur vitesse − → v par rapport à un référentiel R. Contrairement à la masse, cette quantité dépend du référentiel dans lequel on travaille puisqu’elle est
fonction de la vitesse dans ce référentiel.
b) Quantité de mouvement d’un système de points matériel
Lorsque le système est constitué de plusieurs points matériels, on peut définir sa quantité
de mouvement comme la somme des quantités de mouvement de chacun des points qui le
constituent. Pour fixer les idées, on se place dans le cas où le système est constitué de deux
points matériels M 1 et M 2 de masses respectives m 1 et m 2 et de vitesses respectives − → v 1 et − → v 2
dans le référentiel R. La quantité de mouvement − → p du système est définie comme la somme
des quantités de mouvement de chacun des deux points :
− → p = m 1
− → v 1 + m 2
− → v 2 .
La position du centre de gravité G du système de point est définie par la relation barycentrique
(m 1 + m 2 )
− →
OG = m 1
− −→
OM 1 + m 2
−− →
OM 2 ,
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