Exercices Exercices Corrigés
CORRIGÉS
14.3 Face cachée de la Lune
1. La Lune montrant toujours la même face à la
Terre, on peut représenter son mouvement dans le
référentiel géocentrique comme sur le schéma cicontre où la face cachée est grisée. Dans le référentiel géocentrique, la Lune à un mouvement de rotation uniforme dans le sens direct autour de l’axe
(T, − → u z ).
2. Dans ce référentiel, la Lune retrouve sa position initiale après une durée ΔT = 27,3 jours =
2,359.10 6 s. La vitesse angulaire de la rotation de
la Lune autour de la Terre est donc ˙
θ 0 =
2π
ΔT
=
2 × 3, 1415
2,359.10 6 = 2,66.10 −6 rad·s −1 .
x
y
x L
x
L
x
L
x L
x
L
x L
y L
y
L
y
L
y L
y
L
y L
z
L
L
L
L
L
L
T
3. Dans ce référentiel, tous les points fixes de la Lune décrivent une trajectoire circulaire
et uniforme à la vitesse angulaire ˙
θ 0 . Le centre de la Lune ne déroge pas à cette règle. Le
centre de sa trajectoire est T et son rayon D T L . On peut alors appliquer les résultats de la
cinématique du point avec ( − →
u X L , − →
u y L ) la base mobile des coordonnées polaires de centre T :
− →
T L = D T L
− →
u x L ;
− − →
v(L) = D T L ˙
θ 0
− →
u y L ;
− − →
a(L) = −D TL ˙
θ
2
0
− →
u x L .
Numériquement,
− − →
v(L) = 3,84.10 8 × 2,66.10 −6 = 1,02.10 3 m·s −1
4. Dans le repère sélénocentrique, la Lune a un mouvement de rotation dans le sens direct
autour de l’axe (L, − → u z ). Elle fait un tour sur elle-même en ΔT = 27,3 jours.
5. La vitesse angulaire ˙
θ p de la rotation de la Lune sur elle-même est donc la même que
la vitesse angulaire ˙
θ 0 de la révolution de la Lune autour de la Terre. On parle de rotation
synchrone.
14.4 Swing de golf
Le club de golf est un solide indéformable tenu par un joueur dont le corps peut se déformer
(au sens de la mécanique).
1. Le mouvement du club de golf est un mouvement compliqué qui ne peut pas être décrit
simplement dans le cadre de la mécanique du solide. La tête suit une courbe à trois dimensions
à laquelle on ne peut pas accéder à l’aide de photographies.
2. Autour de l’impact, le mouvement du club de golf peut raisonnablement être assimilé à un
mouvement de rotation autour de l’axe (Oz) représenté sur la chronophotographie ci-jointe.
3. On détermine alors la vitesse moyenne entre deux prises de vue en mesurant l’angle de
rotation Δθ du club et en le divisant par la durée entre deux clichés Δt = 20 ms. On regroupe
les résultats dans le tableau suivant :
519
CORRIGÉS
14.3 Face cachée de la Lune
1. La Lune montrant toujours la même face à la
Terre, on peut représenter son mouvement dans le
référentiel géocentrique comme sur le schéma cicontre où la face cachée est grisée. Dans le référentiel géocentrique, la Lune à un mouvement de rotation uniforme dans le sens direct autour de l’axe
(T, − → u z ).
2. Dans ce référentiel, la Lune retrouve sa position initiale après une durée ΔT = 27,3 jours =
2,359.10 6 s. La vitesse angulaire de la rotation de
la Lune autour de la Terre est donc ˙
θ 0 =
2π
ΔT
=
2 × 3, 1415
2,359.10 6 = 2,66.10 −6 rad·s −1 .
x
y
x L
x
L
x
L
x L
x
L
x L
y L
y
L
y
L
y L
y
L
y L
z
L
L
L
L
L
L
T
3. Dans ce référentiel, tous les points fixes de la Lune décrivent une trajectoire circulaire
et uniforme à la vitesse angulaire ˙
θ 0 . Le centre de la Lune ne déroge pas à cette règle. Le
centre de sa trajectoire est T et son rayon D T L . On peut alors appliquer les résultats de la
cinématique du point avec ( − →
u X L , − →
u y L ) la base mobile des coordonnées polaires de centre T :
− →
T L = D T L
− →
u x L ;
− − →
v(L) = D T L ˙
θ 0
− →
u y L ;
− − →
a(L) = −D TL ˙
θ
2
0
− →
u x L .
Numériquement,
− − →
v(L) = 3,84.10 8 × 2,66.10 −6 = 1,02.10 3 m·s −1
4. Dans le repère sélénocentrique, la Lune a un mouvement de rotation dans le sens direct
autour de l’axe (L, − → u z ). Elle fait un tour sur elle-même en ΔT = 27,3 jours.
5. La vitesse angulaire ˙
θ p de la rotation de la Lune sur elle-même est donc la même que
la vitesse angulaire ˙
θ 0 de la révolution de la Lune autour de la Terre. On parle de rotation
synchrone.
14.4 Swing de golf
Le club de golf est un solide indéformable tenu par un joueur dont le corps peut se déformer
(au sens de la mécanique).
1. Le mouvement du club de golf est un mouvement compliqué qui ne peut pas être décrit
simplement dans le cadre de la mécanique du solide. La tête suit une courbe à trois dimensions
à laquelle on ne peut pas accéder à l’aide de photographies.
2. Autour de l’impact, le mouvement du club de golf peut raisonnablement être assimilé à un
mouvement de rotation autour de l’axe (Oz) représenté sur la chronophotographie ci-jointe.
3. On détermine alors la vitesse moyenne entre deux prises de vue en mesurant l’angle de
rotation Δθ du club et en le divisant par la durée entre deux clichés Δt = 20 ms. On regroupe
les résultats dans le tableau suivant :
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