SIGNAUX PHYSIQUES, SPECTRE
a) Analyse spectrale
L’opération qui consiste à déterminer les signaux sinusoïdaux composant un signal donné est
appelée analyse spectrale. Le résultat de l’analyse spectrale est :
• la liste des fréquences f i des composantes sinusoïdales contenues dans le signal,
• l’amplitude A i de chaque composante sinusoïdale de fréquence f i ,
• la phase initiale ϕ i de chaque composante sinusoïdale de fréquence f i .
Elle permet de savoir que le signal s’écrit :
s(t) = ∑
i
A i cos(2π f i t + ϕ i ).
(2.1)
Chaque signal sinusoïdal s i (t) = A i cos(2π f i t + ϕ i ) est une composante sinusoïdale du signal s(t). On dit que le signal s(t) « contient les fréquences f i ». Le spectre du signal est
l’ensemble des fréquences contenues dans le signal.
b) Représentation graphique du spectre
La représentation graphique des A i en fonction des f i constitue le spectre d’amplitude. Elle
permet de visualiser le contenu fréquentiel du signal.
On préfère parfois représenter les carrés des amplitudes A
2
i en fonction des fréquences f i
pour visualiser la contribution de chaque composante à l’énergie du signal, c’est le spectre
d’énergie.
La représentation des phases initiales ϕ i en fonction des f i est le spectre de phase. Ce spectre
est plus difficilement interprétable car les phases initiales, à la différence des amplitudes,
dépendent du choix de l’origine des temps qui est arbitraire.
Exemple
Le signal s(t) = 3 cos(30πt +
π
3
) + 4 cos(100πt) contient les fréquences f 1 = 15 Hz et
f 2 = 50 Hz. Son spectre, d’amplitude et de phase, est représenté sur la figure 2.1.
s(t)
A i
ϕ i
f (Hz)
f (Hz)
t (s)
6
0
0, 5
3
4
15
15
50
50
π
3
Figure 2.1 – Signal s 1 (t) et son spectre : amplitudes et phases initiales.
On remarque que le chronogramme (courbe s(t) en fonction de t) est difficile à interpréter. Le spectre donne une information bien plus lisible.
49
a) Analyse spectrale
L’opération qui consiste à déterminer les signaux sinusoïdaux composant un signal donné est
appelée analyse spectrale. Le résultat de l’analyse spectrale est :
• la liste des fréquences f i des composantes sinusoïdales contenues dans le signal,
• l’amplitude A i de chaque composante sinusoïdale de fréquence f i ,
• la phase initiale ϕ i de chaque composante sinusoïdale de fréquence f i .
Elle permet de savoir que le signal s’écrit :
s(t) = ∑
i
A i cos(2π f i t + ϕ i ).
(2.1)
Chaque signal sinusoïdal s i (t) = A i cos(2π f i t + ϕ i ) est une composante sinusoïdale du signal s(t). On dit que le signal s(t) « contient les fréquences f i ». Le spectre du signal est
l’ensemble des fréquences contenues dans le signal.
b) Représentation graphique du spectre
La représentation graphique des A i en fonction des f i constitue le spectre d’amplitude. Elle
permet de visualiser le contenu fréquentiel du signal.
On préfère parfois représenter les carrés des amplitudes A
2
i en fonction des fréquences f i
pour visualiser la contribution de chaque composante à l’énergie du signal, c’est le spectre
d’énergie.
La représentation des phases initiales ϕ i en fonction des f i est le spectre de phase. Ce spectre
est plus difficilement interprétable car les phases initiales, à la différence des amplitudes,
dépendent du choix de l’origine des temps qui est arbitraire.
Exemple
Le signal s(t) = 3 cos(30πt +
π
3
) + 4 cos(100πt) contient les fréquences f 1 = 15 Hz et
f 2 = 50 Hz. Son spectre, d’amplitude et de phase, est représenté sur la figure 2.1.
s(t)
A i
ϕ i
f (Hz)
f (Hz)
t (s)
6
0
0, 5
3
4
15
15
50
50
π
3
Figure 2.1 – Signal s 1 (t) et son spectre : amplitudes et phases initiales.
On remarque que le chronogramme (courbe s(t) en fonction de t) est difficile à interpréter. Le spectre donne une information bien plus lisible.
49