CHAPITRE 13 – CINÉMATIQUE DU POINT
choix entre différents traitements possibles. On a choisi ici de superposer 27 images prises à
des intervalles de temps de 20 ms (Image/Stacks/ZProject option MinIntensity) pour obtenir
la photo de la figure 13.3.
On définit une échelle sur l’image obtenue en traçant un trait sur l’image superposé au mètre
placé en arrière-plan. On indique alors au logiciel à quelle longueur réelle correspond ce trait
dans Analyse/SetScale.
Pour finir, on pointe les positions du mobile aux différents instants et on releve les positions
(Analyse/Measure) dans un tableau (le logiciel le fait spontanément).
Traitement des résultats On obtient les relevés suivants pour lesquels on calcule les vitesses
horizontales et verticales en assimilant la vitesse moyenne entre deux instants consécutifs à la
vitesse instantanée par la formule ˙
x(t i ) =
x(t i+1 ) − x(t i )
Δt
où Δt est l’intervalle de temps entre
deux photos (ici (1/50)s = 20 ms).
x (mm) y (mm) t (ms) ˙
x (m·s −1 ) ˙
y (m·s −1 )
x (mm) y (mm) t (ms) ˙
x (m·s −1 ) ˙
y (m·s −1 )
0,0
0,0
0
1,25
2,15
338,3 211,2
280
1,25
-1,07
25,1
43,0
20
1,16
1,97
363,4 189,7
300
1,25
-1,25
48,3
82,3
40
1,07
1,70
388,4 164,7
320
1,34
-1,43
69,8 116,3
60
1,16
1,52
415,3 136,0
340
1,25
-1,61
93,1 146,8
80
1,25
1,16
440,3 103,8
360
1,16
-1,97
118,1 170,0 100
1,25
1,07
463,6
64,4
380
1,25
-1,97
143,2 191,5 120
1,25
0,81
488,7
25,1
400
1,16
-2,15
168,3 207,6 140
1,25
0,63
511,9 -17,9
420
1,16
-2,51
193,3 220,2 160
1,25
0,36
535,2 -68,0
440
1,16
-2,86
218,4 227,3 180
1,16
0,36
558,5 -125,3 460
1,25
-3,04
241,6 234,5 200
1,34
0,18
583,5 -186,2 480
1,25
-3,40
268,5 238,1 220
1,16
-0,09
608,6 -254,2 500
1,07
-3,49
291,8 236,3 240
1,07
-0,54
630,1 -324,0 520
313,2 225,5 260
1,25
-0,72
Tableau 13.1 – Relevé des positions au cours du temps.
Équation de la trajectoire On peut alors tracer la courbe y = f (x) à l’aide d’un tableur et
trouver l’équation de la trajectoire (voir figure 13.31).
La trajectoire est une parabole qui jusitifie l’appellation de mouvement parabolique.
Évolution des vitesses verticales et horizontales On peut également tracer l’évolution
temporelle de la vitesse horizontale ˙
x et celle de la vitesse verticale ˙
y (voir figure 13.32).
Le signal expérimental sur la vitesse est toujours bruité. Pour cette raison, la dérivée seconde
est rarement exploitable sans lissage. Pour obtenir les accélérations horizontales et verticales,
on utilise la pente des droites passant par les points de mesure.
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choix entre différents traitements possibles. On a choisi ici de superposer 27 images prises à
des intervalles de temps de 20 ms (Image/Stacks/ZProject option MinIntensity) pour obtenir
la photo de la figure 13.3.
On définit une échelle sur l’image obtenue en traçant un trait sur l’image superposé au mètre
placé en arrière-plan. On indique alors au logiciel à quelle longueur réelle correspond ce trait
dans Analyse/SetScale.
Pour finir, on pointe les positions du mobile aux différents instants et on releve les positions
(Analyse/Measure) dans un tableau (le logiciel le fait spontanément).
Traitement des résultats On obtient les relevés suivants pour lesquels on calcule les vitesses
horizontales et verticales en assimilant la vitesse moyenne entre deux instants consécutifs à la
vitesse instantanée par la formule ˙
x(t i ) =
x(t i+1 ) − x(t i )
Δt
où Δt est l’intervalle de temps entre
deux photos (ici (1/50)s = 20 ms).
x (mm) y (mm) t (ms) ˙
x (m·s −1 ) ˙
y (m·s −1 )
x (mm) y (mm) t (ms) ˙
x (m·s −1 ) ˙
y (m·s −1 )
0,0
0,0
0
1,25
2,15
338,3 211,2
280
1,25
-1,07
25,1
43,0
20
1,16
1,97
363,4 189,7
300
1,25
-1,25
48,3
82,3
40
1,07
1,70
388,4 164,7
320
1,34
-1,43
69,8 116,3
60
1,16
1,52
415,3 136,0
340
1,25
-1,61
93,1 146,8
80
1,25
1,16
440,3 103,8
360
1,16
-1,97
118,1 170,0 100
1,25
1,07
463,6
64,4
380
1,25
-1,97
143,2 191,5 120
1,25
0,81
488,7
25,1
400
1,16
-2,15
168,3 207,6 140
1,25
0,63
511,9 -17,9
420
1,16
-2,51
193,3 220,2 160
1,25
0,36
535,2 -68,0
440
1,16
-2,86
218,4 227,3 180
1,16
0,36
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1,25
-3,04
241,6 234,5 200
1,34
0,18
583,5 -186,2 480
1,25
-3,40
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1,16
-0,09
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1,07
-3,49
291,8 236,3 240
1,07
-0,54
630,1 -324,0 520
313,2 225,5 260
1,25
-0,72
Tableau 13.1 – Relevé des positions au cours du temps.
Équation de la trajectoire On peut alors tracer la courbe y = f (x) à l’aide d’un tableur et
trouver l’équation de la trajectoire (voir figure 13.31).
La trajectoire est une parabole qui jusitifie l’appellation de mouvement parabolique.
Évolution des vitesses verticales et horizontales On peut également tracer l’évolution
temporelle de la vitesse horizontale ˙
x et celle de la vitesse verticale ˙
y (voir figure 13.32).
Le signal expérimental sur la vitesse est toujours bruité. Pour cette raison, la dérivée seconde
est rarement exploitable sans lissage. Pour obtenir les accélérations horizontales et verticales,
on utilise la pente des droites passant par les points de mesure.
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