Exercices Exercices Corrigés
CHAPITRE 12 – FILTRAGE LINÉAIRE
9. La pulsation caratéristique qui apparait au dénominateur est ω 0 =
1
RC
. Simplifions la transmittance dans un tableau asymptotique :
ω 0
1 + 3 jRCω − R 2 C 2 ω 2
1
−R 2 C 2 ω 2
H asymp ( jω)
jRCω
1
jRCω
pente
+20 dB/dec
−20 dB/dec
phase
+π/2
−π/2
La lecture du tableau répond à la question.
10. L’application numérique donne f 0 =
1
2πRC
= 1, 7 kHz.
11. Pour une fréquence f = 1, 0 kHz, on a un gain de G = 0, 30 pour le fondamental (fréquence f ), G = 0, 33 pour l’harmonique d’ordre 2, G = 0, 30 pour celle d’ordre 3, G = 0, 28
pour celle d’ordre 4, G = 0, 25 pour celle d’ordre 5, G = 0, 22 pour celle d’ordre 6, G = 0, 20
pour celle d’ordre 7, G = 0, 18 pour celle d’ordre 8, G = 0, 17 pour celle d’ordre 9 et G = 0, 15
pour celle d’ordre 10.
12. Le signal de sortie est quasi-identique à celui d’entrée avec une amplitude divisée approximativement par 3 puisque le gain est sensiblement égal pour toutes les premières harmoniques.
13. Pour un circuit R, L,C série, on a i =
e
R + j
Lω −
1
Cω
. La résonance en intensité se
produit pour la fréquence f 0 =
1
2π
√
LC
= 1, 0 MHz.
14. Pour le circuit R, L,C série, l’impédance est Z s = R + j
Lω −
1
Cω
. Pour ω = ω 0 , on a
Z s = R = 1, 0.10 4 Ω.
Pour le circuit proposé, on a l’impédance Z =
1
jCω +
1
R + jLω
=
1 + jLω
1 − LCω 2 + jRCω
=
L
RC
− j
L
C
= 250.10
6
− 1, 58.10
6
Ω soit Z
L
RC
= 250.10
6
Ω pour ω = ω 0 .
15. On applique la relation du pont diviseur de tension et s =
Z
Z s + Z
e soit compte tenu des
valeurs numériques un gain de quasi 1 : on a une amplitude de 0,5 V et un déphasage quasinul.
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