Exercices Exercices Corrigés
CHAPITRE 12 – FILTRAGE LINÉAIRE
s 1 (t) = H ( jω = jω 0 ) e 1 (t)
s 1 (t) =
H 0
1 + jτω 0
3E
4
exp
j
ω 0 t −
π
2
s 1 (t) =
H 0
1 + (τω 0 ) 2
exp (− j arctan τω 0 )
3E
4
exp
j
ω 0 t −
π
2
s 1 (t) =
3EH 0
4
1 + (τω 0 ) 2
exp
j
ω 0 t − arctan τω 0 −
π
2
s 1 (t) =
3EH 0
4
1 + (τω 0 ) 2
sin (ω 0 t − arctanτω 0 ) .
et pour ω = 3ω 0 :
s 3 (t) = H ( jω = 3 jω 0 ) e 3 (t)
s 3 (t) = −
H 0
1 + 3 jτω 0
E
4
exp
j
3ω 0 t −
π
2
s 3 (t) = −
H 0
1 + (3τω 0 ) 2
exp (− j arctan 3τω 0 )
E
4
exp
j
3ω 0 t −
π
2
s 3 (t) = −
EH 0
4
1 + (3τω 0 ) 2
exp
j
3ω 0 t − arctan3τω 0 −
π
2
s 3 (t) = −
EH 0
4
1 + (3τω 0 ) 2
sin (3ω 0 t − arctan3τω 0 ) .
La sortie totale s(t) est donc en régime sinusoïdal permanent :
s(t)
EH 0
4
3
1 + (τω 0 ) 2
sin (ω 0 t − arctanτω 0 ) −
1
1 + (3τω 0 ) 2
sin (3ω 0 t − arctan3τω 0 )
.
12.3 Identification d’un système
1. Système 1 : pas de discontinuité en t = 0 donc pas de haute fréquence dans le signal. Valeur
finale = 0 donc composante continue présente. Le système est donc un passe-bas du second
ordre (oscillations).
2. Système 2 : pas de discontinuité en t = 0 donc pas de haute fréquence dans le signal.
Valeur finale nulle donc pas de composante continue. Le système est donc un passe-bande du
second ordre (car il n’existe pas de passe-bande du premier ordre).
3. Système 3 : pas de discontinuité en t = 0 donc pas de haute fréquence dans le signal.
Valeur finale nulle donc pas de composante continue. Le système est donc un passe-bande du
second ordre (oscillations).
4. Système 4 : discontinuité en t = 0 donc hautes fréquences dans le signal. Valeur finale
nulle donc pas de composante continue. Le système est donc un passe-haut du second ordre
(oscillations).
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CHAPITRE 12 – FILTRAGE LINÉAIRE
s 1 (t) = H ( jω = jω 0 ) e 1 (t)
s 1 (t) =
H 0
1 + jτω 0
3E
4
exp
j
ω 0 t −
π
2
s 1 (t) =
H 0
1 + (τω 0 ) 2
exp (− j arctan τω 0 )
3E
4
exp
j
ω 0 t −
π
2
s 1 (t) =
3EH 0
4
1 + (τω 0 ) 2
exp
j
ω 0 t − arctan τω 0 −
π
2
s 1 (t) =
3EH 0
4
1 + (τω 0 ) 2
sin (ω 0 t − arctanτω 0 ) .
et pour ω = 3ω 0 :
s 3 (t) = H ( jω = 3 jω 0 ) e 3 (t)
s 3 (t) = −
H 0
1 + 3 jτω 0
E
4
exp
j
3ω 0 t −
π
2
s 3 (t) = −
H 0
1 + (3τω 0 ) 2
exp (− j arctan 3τω 0 )
E
4
exp
j
3ω 0 t −
π
2
s 3 (t) = −
EH 0
4
1 + (3τω 0 ) 2
exp
j
3ω 0 t − arctan3τω 0 −
π
2
s 3 (t) = −
EH 0
4
1 + (3τω 0 ) 2
sin (3ω 0 t − arctan3τω 0 ) .
La sortie totale s(t) est donc en régime sinusoïdal permanent :
s(t)
EH 0
4
3
1 + (τω 0 ) 2
sin (ω 0 t − arctanτω 0 ) −
1
1 + (3τω 0 ) 2
sin (3ω 0 t − arctan3τω 0 )
.
12.3 Identification d’un système
1. Système 1 : pas de discontinuité en t = 0 donc pas de haute fréquence dans le signal. Valeur
finale = 0 donc composante continue présente. Le système est donc un passe-bas du second
ordre (oscillations).
2. Système 2 : pas de discontinuité en t = 0 donc pas de haute fréquence dans le signal.
Valeur finale nulle donc pas de composante continue. Le système est donc un passe-bande du
second ordre (car il n’existe pas de passe-bande du premier ordre).
3. Système 3 : pas de discontinuité en t = 0 donc pas de haute fréquence dans le signal.
Valeur finale nulle donc pas de composante continue. Le système est donc un passe-bande du
second ordre (oscillations).
4. Système 4 : discontinuité en t = 0 donc hautes fréquences dans le signal. Valeur finale
nulle donc pas de composante continue. Le système est donc un passe-haut du second ordre
(oscillations).
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