Exercices Exercices
CORRIGÉS
APPROFONDIR
11.3 Étude expérimentale d’un circuit RC ()
Soit un circuit comprenant en série un condensateur de capacité C variable , une bobine d’inductance L et de résistance R, un générateur idéal de tension basse fréquence d’amplitude E
et de fréquence f fixe et un ampèremètre de résistance négligeable (sauf indication contraire).
1. Représenter le schéma du circuit.
2. Déterminer l’expression de l’intensité parcourant le circuit.
3. Établir qu’en faisant varier la valeur de la capacité, l’intensité passe par un maximum I 0 .
On notera C 0 la valeur de la capacité correspondante.
4. On détermine les valeurs C 1 et C 2 de la capacité correspondant à une intensité
I 0
√
2
. Expliciter les expressions de C 1 et C 2 en fonction de L, R et ω la pulsation.
5. On fait l’hypothèse que C 1 et C 2 sont peu différentes de C 0 . Expliciter l’approximation que
cela permet de faire.
6. Montrer que sous cette hypothèse les valeurs C 1 et C 2 sont équidistantes de C 0 .
7. Que peut-on dire du déphasage pour C = C 0 ?
8. Même question pour C 1 et C 2 . Comment peut-on qualifier ces valeurs ?
9. Quelle est la meilleure façon de déterminer expérimentalement C 0 ?
10. Pourquoi est-il plus avantageux ici de mesurer C 1 et C 2 que C 0 ?
11. Exprimer le facteur de qualité Q en fonction de C 1 et C 2 .
12. Déduire de ce qui précède les expressions de L et R en fonction de C 1 , C 2 et de la fréquence f .
13. Que se passe-t-il si on ne néglige plus la résistance R A de l’ampèremètre ? Préciser.
14. Application numérique : On donne C 1 = 120 nF, C 2 = 130 nF et f = 100 kHz. Déterminer
le facteur de surtension et les valeurs de R et L en négligeant R A puis lorsque R A = 0, 1 Ω.
15. Les approximations faites sont-elles justifiées ?
405
CORRIGÉS
APPROFONDIR
11.3 Étude expérimentale d’un circuit RC ()
Soit un circuit comprenant en série un condensateur de capacité C variable , une bobine d’inductance L et de résistance R, un générateur idéal de tension basse fréquence d’amplitude E
et de fréquence f fixe et un ampèremètre de résistance négligeable (sauf indication contraire).
1. Représenter le schéma du circuit.
2. Déterminer l’expression de l’intensité parcourant le circuit.
3. Établir qu’en faisant varier la valeur de la capacité, l’intensité passe par un maximum I 0 .
On notera C 0 la valeur de la capacité correspondante.
4. On détermine les valeurs C 1 et C 2 de la capacité correspondant à une intensité
I 0
√
2
. Expliciter les expressions de C 1 et C 2 en fonction de L, R et ω la pulsation.
5. On fait l’hypothèse que C 1 et C 2 sont peu différentes de C 0 . Expliciter l’approximation que
cela permet de faire.
6. Montrer que sous cette hypothèse les valeurs C 1 et C 2 sont équidistantes de C 0 .
7. Que peut-on dire du déphasage pour C = C 0 ?
8. Même question pour C 1 et C 2 . Comment peut-on qualifier ces valeurs ?
9. Quelle est la meilleure façon de déterminer expérimentalement C 0 ?
10. Pourquoi est-il plus avantageux ici de mesurer C 1 et C 2 que C 0 ?
11. Exprimer le facteur de qualité Q en fonction de C 1 et C 2 .
12. Déduire de ce qui précède les expressions de L et R en fonction de C 1 , C 2 et de la fréquence f .
13. Que se passe-t-il si on ne néglige plus la résistance R A de l’ampèremètre ? Préciser.
14. Application numérique : On donne C 1 = 120 nF, C 2 = 130 nF et f = 100 kHz. Déterminer
le facteur de surtension et les valeurs de R et L en négligeant R A puis lorsque R A = 0, 1 Ω.
15. Les approximations faites sont-elles justifiées ?
405