Exercices
CHAPITRE 11 – ANALYSE FRÉQUENTIELLE D’UN SYSTÈME LINÉAIRE
S’ENTRAÎNER
11.1 Fonction de transfert d’un pont, d’après ENAC 2005 ()
On considère le circuit représenté sur le schéma de la figure suivante. Un pont dont les quatre
branches sont constituées par trois résistors et un condensateur est alimenté par une source
de tension sinusoïdale v e (t) = v C − v E = V E0 cos(ωt), de pulsation ω, connectée aux bornes
de la diagonale ED. On désigne par v s (t) = v A − v B = V s0 cos(ωt + φ 1 ) la tension de sortie
recueillie aux bornes de la diagonale AB.
On définit la fonction de transfert T ( jω) du circuit par le rapport de l’amplitude complexe V s
associée à la tension de sortie sur l’amplitude complexe V e , associée à la tension d’entrée.
1. Exprimer T ( jω) = V s /V e .
2. Calculer le module de T . Simplifier T ( jω) pour préciser comment varie sa phase φ 1 .
3. On donne ω = 1000 rad.s
−1 , C = 1 μF. Quelle valeur r 0 doit-on donner à r pour que
φ 1 = −π/2 ?
11.2 Circuit en régime sinusoïdal ()
On considère un circuit composé d’une résistance R et d’un condensateur de capacité C en
série aux bornes duquel on place un générateur basses fréquences délivrant une tension sinusoïdale d’amplitude E et de pulsation ω. On considère alors le filtre dont l’entrée est la
tension du générateur basses fréquences et la sortie la tension aux bornes du condensateur.
1. Comment se comporte le condensateur à hautes et basses fréquences ? En déduire la nature
du filtre.
2. Établir l’expression de la fonction de transfert du filtre et la mettre sous forme canonique.
3. Étudier les variations du gain avec la pulsation.
4. Même question pour le déphasage.
5. Donner à basses fréquences les valeurs limites du gain, du gain en décibels et du déphasage.
6. Même question à hautes fréquences.
404
CHAPITRE 11 – ANALYSE FRÉQUENTIELLE D’UN SYSTÈME LINÉAIRE
S’ENTRAÎNER
11.1 Fonction de transfert d’un pont, d’après ENAC 2005 ()
On considère le circuit représenté sur le schéma de la figure suivante. Un pont dont les quatre
branches sont constituées par trois résistors et un condensateur est alimenté par une source
de tension sinusoïdale v e (t) = v C − v E = V E0 cos(ωt), de pulsation ω, connectée aux bornes
de la diagonale ED. On désigne par v s (t) = v A − v B = V s0 cos(ωt + φ 1 ) la tension de sortie
recueillie aux bornes de la diagonale AB.
On définit la fonction de transfert T ( jω) du circuit par le rapport de l’amplitude complexe V s
associée à la tension de sortie sur l’amplitude complexe V e , associée à la tension d’entrée.
1. Exprimer T ( jω) = V s /V e .
2. Calculer le module de T . Simplifier T ( jω) pour préciser comment varie sa phase φ 1 .
3. On donne ω = 1000 rad.s
−1 , C = 1 μF. Quelle valeur r 0 doit-on donner à r pour que
φ 1 = −π/2 ?
11.2 Circuit en régime sinusoïdal ()
On considère un circuit composé d’une résistance R et d’un condensateur de capacité C en
série aux bornes duquel on place un générateur basses fréquences délivrant une tension sinusoïdale d’amplitude E et de pulsation ω. On considère alors le filtre dont l’entrée est la
tension du générateur basses fréquences et la sortie la tension aux bornes du condensateur.
1. Comment se comporte le condensateur à hautes et basses fréquences ? En déduire la nature
du filtre.
2. Établir l’expression de la fonction de transfert du filtre et la mettre sous forme canonique.
3. Étudier les variations du gain avec la pulsation.
4. Même question pour le déphasage.
5. Donner à basses fréquences les valeurs limites du gain, du gain en décibels et du déphasage.
6. Même question à hautes fréquences.
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