Exercices Exercices
CHAPITRE 9 – CIRCUIT LINÉAIRE DU SECOND ORDRE
5. Établir la condition que doivent vérifier r, R, L et C pour observer un régime pseudopériodique.
6. Que caractérise λ ?
7. Définir la pseudo-pulsation ω et la pseudo-période T et en donner les expressions en fonction de r, R, L et C.
8. Déterminer l’expression de i 3 en fonction du temps. On justifiera la détermination des
constantes.
9. Déterminer le temps nécessaire pour que le régime permanent soit établi dans le circuit
avec une précision d’un millième.
10. Déterminer, en les justifiant, les valeurs de u, i, i 1 , i 2 et i 3 juste après l’ouverture de
l’interrupteur K.
11. Établir l’équation différentielle vérifiée par i 3 lorsqu’on ouvre l’interrupteur. On ne se
préoccupera pas de ce qui se passe juste à l’instant de l’ouverture.
12. L’écrire sous une forme analogue à celle de la question 4.
13. Quelle est la nature du régime ? On suppose que la condition de la question 5. est vérifiée.
14. À quelle condition aura-t-on un signal non nul lors de l’ouverture de l’interrupteur ?
9.4 Étude d’un circuit RL ()
On considère le circuit ci-après. L’interrupteur K est ouvert depuis très longtemps et on le
ferme à l’instant t = 0.
1. Déterminer les valeurs des intensités i 4 , i 1 , i, i 2 et i 3 à l’instant t = 0 + .
2. Déterminer les valeurs de la tension s et des intensités i 2 , i, i 1 , i 3 et i 4 lorsque t tend vers
l’infini.
3. Déterminer les relations entre s et i 3 puis entre s et i 4 .
4. Établir la relation entre R, L, s,
ds
dt
et
di
dt
.
5. Même question pour R, L, i 2 ,
di 2
dt
et
di
dt
.
6. Déterminer la relation entre
dE
dt
, R, L, s, i 2 et
ds
dt
.
7. Établir la relation entre R, L, s,
ds
dt
,
d 2 s
dt 2 ,
dE
dt
et
d 2 E
dt 2 .
8. En déduire l’équation différentielle vérifiée par s sachant que le générateur de tension est
idéal de tension à vide E.
9. En déduire l’expression de s(t) en ne cherchant pas à déterminer les constantes d’intégration.
10. Donner une relation entre les deux constantes d’intégration.
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CHAPITRE 9 – CIRCUIT LINÉAIRE DU SECOND ORDRE
5. Établir la condition que doivent vérifier r, R, L et C pour observer un régime pseudopériodique.
6. Que caractérise λ ?
7. Définir la pseudo-pulsation ω et la pseudo-période T et en donner les expressions en fonction de r, R, L et C.
8. Déterminer l’expression de i 3 en fonction du temps. On justifiera la détermination des
constantes.
9. Déterminer le temps nécessaire pour que le régime permanent soit établi dans le circuit
avec une précision d’un millième.
10. Déterminer, en les justifiant, les valeurs de u, i, i 1 , i 2 et i 3 juste après l’ouverture de
l’interrupteur K.
11. Établir l’équation différentielle vérifiée par i 3 lorsqu’on ouvre l’interrupteur. On ne se
préoccupera pas de ce qui se passe juste à l’instant de l’ouverture.
12. L’écrire sous une forme analogue à celle de la question 4.
13. Quelle est la nature du régime ? On suppose que la condition de la question 5. est vérifiée.
14. À quelle condition aura-t-on un signal non nul lors de l’ouverture de l’interrupteur ?
9.4 Étude d’un circuit RL ()
On considère le circuit ci-après. L’interrupteur K est ouvert depuis très longtemps et on le
ferme à l’instant t = 0.
1. Déterminer les valeurs des intensités i 4 , i 1 , i, i 2 et i 3 à l’instant t = 0 + .
2. Déterminer les valeurs de la tension s et des intensités i 2 , i, i 1 , i 3 et i 4 lorsque t tend vers
l’infini.
3. Déterminer les relations entre s et i 3 puis entre s et i 4 .
4. Établir la relation entre R, L, s,
ds
dt
et
di
dt
.
5. Même question pour R, L, i 2 ,
di 2
dt
et
di
dt
.
6. Déterminer la relation entre
dE
dt
, R, L, s, i 2 et
ds
dt
.
7. Établir la relation entre R, L, s,
ds
dt
,
d 2 s
dt 2 ,
dE
dt
et
d 2 E
dt 2 .
8. En déduire l’équation différentielle vérifiée par s sachant que le générateur de tension est
idéal de tension à vide E.
9. En déduire l’expression de s(t) en ne cherchant pas à déterminer les constantes d’intégration.
10. Donner une relation entre les deux constantes d’intégration.
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