FONCTION D’ONDE ET PROBABILITÉS
3.2 Notion de fonction d’onde et probabilité de détection
La grandeur qui s’additionne lorsqu’on superpose les situations 1 et 2 n’est pas la probabilité
de détection en M mais la fonction d’onde en M. Comme une onde classique, la fonction
d’onde est une fonction du point M de l’espace et du temps t. Cependant, elle prend ses
valeurs dans l’ensemble des nombres complexes C.
On peut associer à une particule quantique une fonction d’onde, ψ(M,t), fonction
du point M et du temps, à valeurs complexes. Cette fonction caractérise l’état de la
particule.
En particulier la probabilité de trouver la particule au point M et à l’instant t est proportionnelle au module au carré de la fonction d’onde, |ψ(M,t)| 2 .
3.3 Interprétation de l’expérience des fentes de Young
Si on note ψ 1 (M,t) la fonction d’onde de la particule dans la situation 1 et ψ 2 (M,t) la fonction
d’onde de la particule dans la situation 2, dans l’expérience des fentes de Young qui est la
superposition des situations 1 et 2, la fonction d’onde est :
ψ(M,t) = ψ 1 (M,t) + ψ 2 (M,t).
La probabilité de détection de la particule est proportionnelle au module au carré de la fonction d’onde. Or, on peut écrire (en omettant la mention de M et de t pour alléger les écritures) :
|ψ 1 + ψ 2 |
2
= (ψ 1 + ψ 2 )(ψ
∗
1 + ψ
∗
2 )
= ψ 1 ψ
∗
1 + ψ 2 ψ
∗
2 + ψ 1 ψ
∗
2 + ψ
∗
1 ψ 2
= |ψ 1 |
2
+ |ψ 2 |
2
+ ψ 1 ψ
∗
2 + ψ
∗
1 ψ 2
terme d’interférences
.
Ainsi : |ψ(M,t)| 2 = |ψ 1 (M,t)| 2 + |ψ 2 (M,t)| 2 donc p(M) = p 1 (M) + p 2 (M). La différence
est due au terme d’interférences.
3.4 Complémentarité
Si l’on considère les particules comme des corpuscules indivisibles, on est amené à se demander à travers laquelle des deux fentes elles passent. Or, dès que l’on tente de répondre à
cette question, on provoque immanquablement la disparition des franges d’interférences.
Une manière d’essayer de déterminer la fente traversée serait d’éclairer les particules passant
par une des deux fentes avec un laser. Mais on ne peut résoudre le dilemme suivant : la
longueur d’onde du laser doit être suffisamment courte pour différencier les deux fentes et
suffisamment grande pour que la quantité de mouvement des photons soit assez faible pour
ne pas trop perturber la particule.
Cette impossibilité est fondamentale et provient du principe de complémentarité énoncé
par Niels Bohr : une particule quantique ne peut se comporter en même temps comme une
onde et comme un corpuscule.
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3.2 Notion de fonction d’onde et probabilité de détection
La grandeur qui s’additionne lorsqu’on superpose les situations 1 et 2 n’est pas la probabilité
de détection en M mais la fonction d’onde en M. Comme une onde classique, la fonction
d’onde est une fonction du point M de l’espace et du temps t. Cependant, elle prend ses
valeurs dans l’ensemble des nombres complexes C.
On peut associer à une particule quantique une fonction d’onde, ψ(M,t), fonction
du point M et du temps, à valeurs complexes. Cette fonction caractérise l’état de la
particule.
En particulier la probabilité de trouver la particule au point M et à l’instant t est proportionnelle au module au carré de la fonction d’onde, |ψ(M,t)| 2 .
3.3 Interprétation de l’expérience des fentes de Young
Si on note ψ 1 (M,t) la fonction d’onde de la particule dans la situation 1 et ψ 2 (M,t) la fonction
d’onde de la particule dans la situation 2, dans l’expérience des fentes de Young qui est la
superposition des situations 1 et 2, la fonction d’onde est :
ψ(M,t) = ψ 1 (M,t) + ψ 2 (M,t).
La probabilité de détection de la particule est proportionnelle au module au carré de la fonction d’onde. Or, on peut écrire (en omettant la mention de M et de t pour alléger les écritures) :
|ψ 1 + ψ 2 |
2
= (ψ 1 + ψ 2 )(ψ
∗
1 + ψ
∗
2 )
= ψ 1 ψ
∗
1 + ψ 2 ψ
∗
2 + ψ 1 ψ
∗
2 + ψ
∗
1 ψ 2
= |ψ 1 |
2
+ |ψ 2 |
2
+ ψ 1 ψ
∗
2 + ψ
∗
1 ψ 2
terme d’interférences
.
Ainsi : |ψ(M,t)| 2 = |ψ 1 (M,t)| 2 + |ψ 2 (M,t)| 2 donc p(M) = p 1 (M) + p 2 (M). La différence
est due au terme d’interférences.
3.4 Complémentarité
Si l’on considère les particules comme des corpuscules indivisibles, on est amené à se demander à travers laquelle des deux fentes elles passent. Or, dès que l’on tente de répondre à
cette question, on provoque immanquablement la disparition des franges d’interférences.
Une manière d’essayer de déterminer la fente traversée serait d’éclairer les particules passant
par une des deux fentes avec un laser. Mais on ne peut résoudre le dilemme suivant : la
longueur d’onde du laser doit être suffisamment courte pour différencier les deux fentes et
suffisamment grande pour que la quantité de mouvement des photons soit assez faible pour
ne pas trop perturber la particule.
Cette impossibilité est fondamentale et provient du principe de complémentarité énoncé
par Niels Bohr : une particule quantique ne peut se comporter en même temps comme une
onde et comme un corpuscule.
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