CHAPITRE 5 – OPTIQUE GÉOMÉTRIQUE
puissance entrant dans l’objectif) multipliée par la durée d’exposition τ. Elle est donc proportionnelle au produit D 2 τ qui détermine la qualité de l’exposition.
Pour les photos 5.48, 5.46 et 5.49 le produit
D
f
2
τ vaut, en secondes :
1
2
2
×
1
500
= 5, 0.10
−4
1
8
2
×
1
30
= 5, 2.10 −4 , et
1
22
2
×
1
4
= 5, 2.10
−4
.
Il est quasiment constant : les trois photos sont correctement exposées.
b) Profondeur de champ
On remarque de plus que l’arrière plan est flou sur la photo 5.48, à peu près net sur la photo
5.46 et bien net sur la photo 5.49.
Comment des points en dehors du plan de mise au point peuvent-ils être nets ? Quel est le
rôle du diamètre d’ouverture D ?
La figure 5.50 représente un point A sur lequel la mise au pont est faite : son image A se forme
sur le capteur et un point B situé derrière A. L’image B de B est située devant le capteur CCD.
En effet d’après la formule de conjugaison de Newton :
F B FB = F A FA d’où F
B
= F
A
FA
FB
< F
A
.
De ce fait, la lumière issue de B fait sur le capteur une tache qui a la forme du diaphragme
d’ouverture. Pour un diaphragme circulaire de diamètre D, cette tache est circulaire de diamètre δ et d’après le théorème de Thalès :
δ = D
B A
OB .
D’après cette formule : plus le diamètre D du diaphragme est petit, plus le diamètre δ de la
tache est petit.
D’autre part, si B s’éloigne de A et de l’appareil, FB augmente, donc, d’après la relation de
Newton, F B diminue. Ainsi OB diminue et B A augmente, ce qui fait que δ augmente. Plus
le point B est éloigné derrière A, plus le diamètre de la tache est grand.
Quelle est la condition pour que B soit net sur la photographie ? Si δ est inférieur à la taille
d’une cellule élémentaire du capteur (soit un pixel de l’image finale), B sera aussi net que
A sur l’image enregistrée. Mais, cette condition est inutilement contraignante parce qu’on
ne distingue pas les pixels à l’unité sur une image numérique. Pour que B soit net, il suffit
que δ soit plus petit qu’une distance δ max qui dépend des conditions de visualisation de la
photographie et qui est en gros de l’ordre de 3 fois la taille d’un pixel.
Ainsi, pour les points de l’arrière plan, sur la photo 5.49 δ < δ max alors que δ > δ max sur la
photo 5.48, ce qui provient du fait que D est 11 fois plus grand. Sur la photo 5.49 tout objet
situé entre le mannequin et la bibliothèque serait net. Sur la photo 5.48 il y a quelque part
entre le mannequin et la bibliothèque une limite à partir de laquelle les points ne sont plus
nets.
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puissance entrant dans l’objectif) multipliée par la durée d’exposition τ. Elle est donc proportionnelle au produit D 2 τ qui détermine la qualité de l’exposition.
Pour les photos 5.48, 5.46 et 5.49 le produit
D
f
2
τ vaut, en secondes :
1
2
2
×
1
500
= 5, 0.10
−4
1
8
2
×
1
30
= 5, 2.10 −4 , et
1
22
2
×
1
4
= 5, 2.10
−4
.
Il est quasiment constant : les trois photos sont correctement exposées.
b) Profondeur de champ
On remarque de plus que l’arrière plan est flou sur la photo 5.48, à peu près net sur la photo
5.46 et bien net sur la photo 5.49.
Comment des points en dehors du plan de mise au point peuvent-ils être nets ? Quel est le
rôle du diamètre d’ouverture D ?
La figure 5.50 représente un point A sur lequel la mise au pont est faite : son image A se forme
sur le capteur et un point B situé derrière A. L’image B de B est située devant le capteur CCD.
En effet d’après la formule de conjugaison de Newton :
F B FB = F A FA d’où F
B
= F
A
FA
FB
< F
A
.
De ce fait, la lumière issue de B fait sur le capteur une tache qui a la forme du diaphragme
d’ouverture. Pour un diaphragme circulaire de diamètre D, cette tache est circulaire de diamètre δ et d’après le théorème de Thalès :
δ = D
B A
OB .
D’après cette formule : plus le diamètre D du diaphragme est petit, plus le diamètre δ de la
tache est petit.
D’autre part, si B s’éloigne de A et de l’appareil, FB augmente, donc, d’après la relation de
Newton, F B diminue. Ainsi OB diminue et B A augmente, ce qui fait que δ augmente. Plus
le point B est éloigné derrière A, plus le diamètre de la tache est grand.
Quelle est la condition pour que B soit net sur la photographie ? Si δ est inférieur à la taille
d’une cellule élémentaire du capteur (soit un pixel de l’image finale), B sera aussi net que
A sur l’image enregistrée. Mais, cette condition est inutilement contraignante parce qu’on
ne distingue pas les pixels à l’unité sur une image numérique. Pour que B soit net, il suffit
que δ soit plus petit qu’une distance δ max qui dépend des conditions de visualisation de la
photographie et qui est en gros de l’ordre de 3 fois la taille d’un pixel.
Ainsi, pour les points de l’arrière plan, sur la photo 5.49 δ < δ max alors que δ > δ max sur la
photo 5.48, ce qui provient du fait que D est 11 fois plus grand. Sur la photo 5.49 tout objet
situé entre le mannequin et la bibliothèque serait net. Sur la photo 5.48 il y a quelque part
entre le mannequin et la bibliothèque une limite à partir de laquelle les points ne sont plus
nets.
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