Exercices
APPROFONDIR
est proportionnelle au carré de son amplitude. On répondra aux questions suivantes dans la
modélisation où l’on ne tient compte que des ondes réfléchies 1 et 2 précédemment définies.
a. Monter que le coefficient de réflexion du système dépend de la longueur d’onde.
b. Expérimentalement R(λ m ) = 0, 015. Commenter, notamment en comparant avec l’application numérique de la question 2.
c. Donner une expression de R(λ ) en fonction de
λ m
λ
et de coefficients numériques. Calculer les valeurs de R pour les longueurs d’onde extrêmes du spectre visible.
4.11 Expérience de Wiener ()
Une onde lumineuse monochromatique de
longueur d’onde λ se propage dans la direction et le sens de l’axe (Ox). Cette onde, appelée dans la suite onde incidente, rencontre
en x = 0 la surface d’un miroir métallique parfaitement réfléchissant coïncidant avec le plan
(Oyz). Le miroir renvoie une deuxième onde,
appelée dans la suite onde réfléchie, qui se propage dans la direction de l’axe (Ox) dans le
sens négatif. L’onde réfléchie a même amplitude S 0 que l’onde incidente et elle présente
en x = 0 un retard de phase ϕ en O par rapport
à l’onde incidente.
O
x
y
z
ε
plaque
onde incidente
photographique
métal
On dispose sur le trajet des ondes un film photosensible plan très mince, parfaitement transparent durant l’expérience, incliné par rapport au plan d’un angle très petit (ε = 1.10
−3 rad).
Une fois développé, le film photosensible montre une alternance régulière de bandes claires
(qui ont reçu une amplitude lumineuse forte) et sombres (qui ont reçu une amplitude lumineuse nulle), parallèles à la direction (Oy). La distance entre deux bandes sombres est
D = 0,27 mm . On constate également que le bord du film qui était en contact avec le conducteur est sombre.
1. Exprimer les signaux s i (x,t) et s r (x,t) des ondes incidente et réfléchie respectivement, en
fonction de S 0 , λ , c (célérité de la lumière), ϕ, x et t. On supposera que la phase initiale
de l’onde incidente est nulle en x = 0. Que peut-on dire de l’onde totale s(x,t) = s i (x,t) +
s r (x,t) ?
2. Expliquer l’aspect de la plaque photographique après développement. Quelle relation existe
entre D, λ et ε ? Déterminer numériquement la longueur d’onde utilisée dans cette expérience.
3. Montrer que l’expérience n’est concluante que si le film photographique est très fin (on
donnera un ordre de grandeur de l’épaisseur maximale acceptable) et commenter.
4. L’expérience a été menée en 1890 par Wiener afin de déterminer si la plaque photographique est sensible au champ électrique ou au champ magnétique de l’onde lumineuse. La
théorie électromagnétique montre que pour le champ électrique le déphasage à la réflexion
est ϕ = π tandis que pour le champ magnétique il est ϕ = 0. Quelle est la conclusion de
l’expérience ?
139
APPROFONDIR
est proportionnelle au carré de son amplitude. On répondra aux questions suivantes dans la
modélisation où l’on ne tient compte que des ondes réfléchies 1 et 2 précédemment définies.
a. Monter que le coefficient de réflexion du système dépend de la longueur d’onde.
b. Expérimentalement R(λ m ) = 0, 015. Commenter, notamment en comparant avec l’application numérique de la question 2.
c. Donner une expression de R(λ ) en fonction de
λ m
λ
et de coefficients numériques. Calculer les valeurs de R pour les longueurs d’onde extrêmes du spectre visible.
4.11 Expérience de Wiener ()
Une onde lumineuse monochromatique de
longueur d’onde λ se propage dans la direction et le sens de l’axe (Ox). Cette onde, appelée dans la suite onde incidente, rencontre
en x = 0 la surface d’un miroir métallique parfaitement réfléchissant coïncidant avec le plan
(Oyz). Le miroir renvoie une deuxième onde,
appelée dans la suite onde réfléchie, qui se propage dans la direction de l’axe (Ox) dans le
sens négatif. L’onde réfléchie a même amplitude S 0 que l’onde incidente et elle présente
en x = 0 un retard de phase ϕ en O par rapport
à l’onde incidente.
O
x
y
z
ε
plaque
onde incidente
photographique
métal
On dispose sur le trajet des ondes un film photosensible plan très mince, parfaitement transparent durant l’expérience, incliné par rapport au plan d’un angle très petit (ε = 1.10
−3 rad).
Une fois développé, le film photosensible montre une alternance régulière de bandes claires
(qui ont reçu une amplitude lumineuse forte) et sombres (qui ont reçu une amplitude lumineuse nulle), parallèles à la direction (Oy). La distance entre deux bandes sombres est
D = 0,27 mm . On constate également que le bord du film qui était en contact avec le conducteur est sombre.
1. Exprimer les signaux s i (x,t) et s r (x,t) des ondes incidente et réfléchie respectivement, en
fonction de S 0 , λ , c (célérité de la lumière), ϕ, x et t. On supposera que la phase initiale
de l’onde incidente est nulle en x = 0. Que peut-on dire de l’onde totale s(x,t) = s i (x,t) +
s r (x,t) ?
2. Expliquer l’aspect de la plaque photographique après développement. Quelle relation existe
entre D, λ et ε ? Déterminer numériquement la longueur d’onde utilisée dans cette expérience.
3. Montrer que l’expérience n’est concluante que si le film photographique est très fin (on
donnera un ordre de grandeur de l’épaisseur maximale acceptable) et commenter.
4. L’expérience a été menée en 1890 par Wiener afin de déterminer si la plaque photographique est sensible au champ électrique ou au champ magnétique de l’onde lumineuse. La
théorie électromagnétique montre que pour le champ électrique le déphasage à la réflexion
est ϕ = π tandis que pour le champ magnétique il est ϕ = 0. Quelle est la conclusion de
l’expérience ?
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