Exercices
CHAPITRE 4 – ONDE LUMINEUSE
b. La vibration lumineuse de l’onde incidente en 0 est : s i (0,t) = A i cos(2π f t − ϕ i ). Exprimer s i (x,t) en un point quelconque de l’axe (Ox).
c. La théorie électromagnétique permet d’établir que la vibration lumineuse de l’onde
réfléchie vérifie : s r (0,t) =
n 1 − n 2
n 1 + n 2
s i (0,t). Exprimer s r (x,t) pour x quelconque. Quelle est
l’amplitude de l’onde réfléchie ? Montrer que la réflexion s’accompagne d’un déphasage de
π si n 1 < n 2 et ne modifie pas la phase si n 1 > n 2 .
2. On définit le facteur de réflexion R comme la fraction de la puissance transportée par
l’onde incidente qui part dans l’onde réfléchie. De même le facteur de transmission T est
la fraction de la puissance de l’onde incidente emportée par l’onde transmise. La théorie
électromagnétique permet d’établir les expressions suivantes :
R =
n 1 − n 2
n 1 + n 2
2
et T =
4n 1 n 2
(n 1 + n 2 ) 2 .
a. Que vaut R + T ? Commenter.
b. Calculer R et T dans le cas d’une lumière se propageant dans l’air qui se réfléchit sur
un verre d’indice N = 1, 52.
c. Un automobiliste qui conduit avec le soleil dans son dos porte des verres de lunettes
ayant cet indice. L’éclairement venant du soleil est 10 fois supérieur à l’éclairement venant du
paysage. Calculer le rapport des éclairements entrant dans l’œil de l’automobiliste provenant
du soleil et du paysage. Conclure.
3. Le système de la couche antireflet permet
de réduire fortement le pourcentage du flux
lumineux réfléchi. On recouvre la surface de
verre d’indice N par une couche d’indice n <
N et d’épaisseur e. On utilise le phénomène
d’interférences entre l’onde qui est réfléchie
sur la surface de séparation air-milieu d’indice
n (onde réfléchie 1) et l’onde qui est réfléchie
sur la surface de séparation milieu d’indice nverre d’indice N (onde réfléchie 2). On suppose la lumière monochromatique de longueur
d’onde dans le vide λ .
e
n
N
onde incidente
onde réfléchie 2
onde réfléchie 1
air
a. Sachant que la transmission ne s’accompagne d’aucun déphasage, trouver l’expression
du déphasage Δϕ entre les ondes réfléchies 1 et 2 en fonction de e, n et λ .
b. Quelles sont les valeurs de l’épaisseur e permettant d’avoir une amplitude de l’onde
réfléchie totale minimale ?
c. Calculer la plus petite de ces valeurs pour n = 1, 38 et la longueur d’onde λ m = 500 nm.
Commenter ce résultat numérique.
4. On s’intéresse à un verre d’indice N recouvert d’une couche de fluorure de magnésium
d’indice n = 1, 38 et d’épaisseur e telle que 4ne = λ m , avec λ m = 500 nm. Par définition, le
coefficient de réflexion R est le pourcentage de la puissance lumineuse qui est réfléchie par le
système. On rappelle que la puissance transportée par une onde lumineuse monochromatique
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CHAPITRE 4 – ONDE LUMINEUSE
b. La vibration lumineuse de l’onde incidente en 0 est : s i (0,t) = A i cos(2π f t − ϕ i ). Exprimer s i (x,t) en un point quelconque de l’axe (Ox).
c. La théorie électromagnétique permet d’établir que la vibration lumineuse de l’onde
réfléchie vérifie : s r (0,t) =
n 1 − n 2
n 1 + n 2
s i (0,t). Exprimer s r (x,t) pour x quelconque. Quelle est
l’amplitude de l’onde réfléchie ? Montrer que la réflexion s’accompagne d’un déphasage de
π si n 1 < n 2 et ne modifie pas la phase si n 1 > n 2 .
2. On définit le facteur de réflexion R comme la fraction de la puissance transportée par
l’onde incidente qui part dans l’onde réfléchie. De même le facteur de transmission T est
la fraction de la puissance de l’onde incidente emportée par l’onde transmise. La théorie
électromagnétique permet d’établir les expressions suivantes :
R =
n 1 − n 2
n 1 + n 2
2
et T =
4n 1 n 2
(n 1 + n 2 ) 2 .
a. Que vaut R + T ? Commenter.
b. Calculer R et T dans le cas d’une lumière se propageant dans l’air qui se réfléchit sur
un verre d’indice N = 1, 52.
c. Un automobiliste qui conduit avec le soleil dans son dos porte des verres de lunettes
ayant cet indice. L’éclairement venant du soleil est 10 fois supérieur à l’éclairement venant du
paysage. Calculer le rapport des éclairements entrant dans l’œil de l’automobiliste provenant
du soleil et du paysage. Conclure.
3. Le système de la couche antireflet permet
de réduire fortement le pourcentage du flux
lumineux réfléchi. On recouvre la surface de
verre d’indice N par une couche d’indice n <
N et d’épaisseur e. On utilise le phénomène
d’interférences entre l’onde qui est réfléchie
sur la surface de séparation air-milieu d’indice
n (onde réfléchie 1) et l’onde qui est réfléchie
sur la surface de séparation milieu d’indice nverre d’indice N (onde réfléchie 2). On suppose la lumière monochromatique de longueur
d’onde dans le vide λ .
e
n
N
onde incidente
onde réfléchie 2
onde réfléchie 1
air
a. Sachant que la transmission ne s’accompagne d’aucun déphasage, trouver l’expression
du déphasage Δϕ entre les ondes réfléchies 1 et 2 en fonction de e, n et λ .
b. Quelles sont les valeurs de l’épaisseur e permettant d’avoir une amplitude de l’onde
réfléchie totale minimale ?
c. Calculer la plus petite de ces valeurs pour n = 1, 38 et la longueur d’onde λ m = 500 nm.
Commenter ce résultat numérique.
4. On s’intéresse à un verre d’indice N recouvert d’une couche de fluorure de magnésium
d’indice n = 1, 38 et d’épaisseur e telle que 4ne = λ m , avec λ m = 500 nm. Par définition, le
coefficient de réflexion R est le pourcentage de la puissance lumineuse qui est réfléchie par le
système. On rappelle que la puissance transportée par une onde lumineuse monochromatique
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