Exercices
S’ENTRAÎNER
a/2
a/2
O
x
F 1
F 2
M
D
2,7 cm
laser
écran
Sur l’écran on observe une figure symétrique autour d’un point O, la lumière se répartissant le
long d’un axe (Ox) perpendiculaire aux fentes. On observe une tache centrale très lumineuse
de largeur 2,7 cm dont l’éclairement est modulé et des taches latérales, deux fois plus étroites
et beaucoup moins lumineuses présentant la même modulation de l’éclairement (voir figure).
Le but de l’exercice est d’interpréter ces observations.
1. Exprimer la largeur L de la tache centrale de la figure de diffraction qu’on observerait
sur l’écran s’il n’y avait qu’une seule fente de largeur ε. Montrer que les taches centrales de
diffraction des deux fentes sont pratiquement confondues.
2. On appelle champ d’interférence l’intersection des taches centrales de diffraction. Il est
centré en un point O situé à égale distance de fentes et peut être considéré d’après la question
précédente comme le domaine
−L
2
≤ x ≤
L
2
de l’axe (Ox). Montrer que pour un point M du
champ d’interférences et d’abscisse x on a : MF 2 − MF 1
ax
D
.
3. Exprimer alors le déphasage entre les deux ondes arrivant en M en fonction de λ , a, D et
x. Les deux ondes ont la même phase initiale à leur départ de F 1 et F 2 .
4. Trouver les coordonnées des points du champ d’interférences en lesquels il y a interférence
constructrice. Combien y en a-t-il ? Comparer à la photographie de l’écran.
5. Trouver les coordonnées des points en lesquels il y a interférence destructrice. Quelle est
la distance entre deux de ces points consécutifs ? Comparer à la photographie de l’écran.
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S’ENTRAÎNER
a/2
a/2
O
x
F 1
F 2
M
D
2,7 cm
laser
écran
Sur l’écran on observe une figure symétrique autour d’un point O, la lumière se répartissant le
long d’un axe (Ox) perpendiculaire aux fentes. On observe une tache centrale très lumineuse
de largeur 2,7 cm dont l’éclairement est modulé et des taches latérales, deux fois plus étroites
et beaucoup moins lumineuses présentant la même modulation de l’éclairement (voir figure).
Le but de l’exercice est d’interpréter ces observations.
1. Exprimer la largeur L de la tache centrale de la figure de diffraction qu’on observerait
sur l’écran s’il n’y avait qu’une seule fente de largeur ε. Montrer que les taches centrales de
diffraction des deux fentes sont pratiquement confondues.
2. On appelle champ d’interférence l’intersection des taches centrales de diffraction. Il est
centré en un point O situé à égale distance de fentes et peut être considéré d’après la question
précédente comme le domaine
−L
2
≤ x ≤
L
2
de l’axe (Ox). Montrer que pour un point M du
champ d’interférences et d’abscisse x on a : MF 2 − MF 1
ax
D
.
3. Exprimer alors le déphasage entre les deux ondes arrivant en M en fonction de λ , a, D et
x. Les deux ondes ont la même phase initiale à leur départ de F 1 et F 2 .
4. Trouver les coordonnées des points du champ d’interférences en lesquels il y a interférence
constructrice. Combien y en a-t-il ? Comparer à la photographie de l’écran.
5. Trouver les coordonnées des points en lesquels il y a interférence destructrice. Quelle est
la distance entre deux de ces points consécutifs ? Comparer à la photographie de l’écran.
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