TABLE DES MATIÈRES
7.3
Chute libre avec frottements proportionnels à la vitesse . . . . . . . . 541
7.4
Chute libre avec frottements proportionnels au carré de la vitesse . . . 543
7.5
Comparaison des deux modèles de frottements . . . . . . . . . . . . 545
8
Tir d’un projectile dans le champ de pesanteur . . . . . . . . . . . . . . . . . 545
8.1
Mise en équation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 545
8.2
Tir dans le vide . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 546
8.3
Tir en tenant compte de la résistance de l’air . . . . . . . . . . . . . . 549
9
Le pendule simple . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 551
9.1
Modélisation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 551
9.2
Équation du mouvement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 551
9.3
Résolution numérique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 553
9.4
Cas des oscillations de faibles amplitudes . . . . . . . . . . . . . . . 553
16 Aspects énergétiques de la dynamique du point
577
1
Travail et puissance d’une force . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 577
1.1
Introduction et notations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 577
1.2
Puissance d’une force . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 578
1.3
Travail élémentaire d’une force . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 579
1.4
Travail d’une force au cours d’un déplacement . . . . . . . . . . . . 579
2
Premiers exemples de calculs de travaux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 580
2.1
Travail d’une force constamment perpendiculaire au mouvement . . . 580
2.2
Travail d’une force constante . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 580
2.3
Travail d’une force de frottement de norme constante . . . . . . . . . 580
3
Théorème de l’énergie cinétique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 581
3.1
Définition de l’énergie cinétique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 581
3.2
Théorème de l’énergie cinétique en référentiel galiléen . . . . . . . . 581
3.3
Utilisation du théorème de l’énergie cinétique . . . . . . . . . . . . . 583
3.4
Intérêt d’une approche énergétique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 583
3.5
Étude d’un problème à l’aide du théorème de l’énergie cinétique . . . 583
4
Énergie potentielle et forces conservatives . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 585
4.1
Définitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 585
4.2
Exemples de forces conservatives . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 586
4.3
Exemples de forces non conservatives . . . . . . . . . . . . . . . . . 589
5
Énergie mécanique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 589
5.1
Définition de l’énergie mécanique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 589
5.2
Conservation de l’énergie mécanique . . . . . . . . . . . . . . . . . 589
5.3
Cas général : non conservation de l’énergie mécanique . . . . . . . . 590
6
Étude qualitative des mouvements et des équilibres . . . . . . . . . . . . . . 591
11
7.3
Chute libre avec frottements proportionnels à la vitesse . . . . . . . . 541
7.4
Chute libre avec frottements proportionnels au carré de la vitesse . . . 543
7.5
Comparaison des deux modèles de frottements . . . . . . . . . . . . 545
8
Tir d’un projectile dans le champ de pesanteur . . . . . . . . . . . . . . . . . 545
8.1
Mise en équation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 545
8.2
Tir dans le vide . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 546
8.3
Tir en tenant compte de la résistance de l’air . . . . . . . . . . . . . . 549
9
Le pendule simple . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 551
9.1
Modélisation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 551
9.2
Équation du mouvement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 551
9.3
Résolution numérique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 553
9.4
Cas des oscillations de faibles amplitudes . . . . . . . . . . . . . . . 553
16 Aspects énergétiques de la dynamique du point
577
1
Travail et puissance d’une force . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 577
1.1
Introduction et notations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 577
1.2
Puissance d’une force . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 578
1.3
Travail élémentaire d’une force . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 579
1.4
Travail d’une force au cours d’un déplacement . . . . . . . . . . . . 579
2
Premiers exemples de calculs de travaux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 580
2.1
Travail d’une force constamment perpendiculaire au mouvement . . . 580
2.2
Travail d’une force constante . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 580
2.3
Travail d’une force de frottement de norme constante . . . . . . . . . 580
3
Théorème de l’énergie cinétique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 581
3.1
Définition de l’énergie cinétique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 581
3.2
Théorème de l’énergie cinétique en référentiel galiléen . . . . . . . . 581
3.3
Utilisation du théorème de l’énergie cinétique . . . . . . . . . . . . . 583
3.4
Intérêt d’une approche énergétique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 583
3.5
Étude d’un problème à l’aide du théorème de l’énergie cinétique . . . 583
4
Énergie potentielle et forces conservatives . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 585
4.1
Définitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 585
4.2
Exemples de forces conservatives . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 586
4.3
Exemples de forces non conservatives . . . . . . . . . . . . . . . . . 589
5
Énergie mécanique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 589
5.1
Définition de l’énergie mécanique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 589
5.2
Conservation de l’énergie mécanique . . . . . . . . . . . . . . . . . 589
5.3
Cas général : non conservation de l’énergie mécanique . . . . . . . . 590
6
Étude qualitative des mouvements et des équilibres . . . . . . . . . . . . . . 591
11