Exercices Corrigés
CHAPITRE 3 – SUPERPOSITIONS DE SIGNAUX
4. Par réflexion continuelle sur les extrémités de la corde, il existe une infinité d’ondes se
propageant dans les deux sens. Les ondes se propageant dans un sens donné sont toutes en
phase.
5. On peut réécrire s(x,t) en utilisant la formule de sommation fournie :
s(x,t) =
a 0
1 − rr cos(ωt − kx) −
ra 0
1 − rr cos(ωt + ks).
L’amplitude est maximale en un point où les deux ondes sont en interférence constructrice,
c’est-à-dire aux points tels que : kx = −kx+ π + 2pπ (attention au signe − devant le deuxième
terme) où p est un entier soit :
x =
(2p + 1)π
2k
=
2p + 1
2n
L.
L’entier p est compris entre 0 et n − 1 puisque x est compris entre 0 et L. Ces points sont les
ventres de vibration.
La valeur maximale de l’amplitude est : A max =
a 0
1 − rr +
ra 0
1 − rr = a 0
1 + r
1 − rr .
6. L’amplitude est minimale en un point où les deux ondes sont en interférence destructrice,
c’est-à-dire aux points tels que : kx = −kx + 2pπ où p est un entier soit :
x =
pπ
k
=
p
n
L.
L’entier p est compris entre 0 et n puisque x est compris entre 0 et L. Ces points sont les
nœuds de vibration.
La valeur minimale de l’amplitude est : A min =
a 0
1 − rr −
ra 0
1 − rr = a 0
1 − r
1 − rr .
7. On a :
1 − r
1 + rr 1 et
1 + r
1 − rr 10. C’est un système de deux équations à deux inconnues
dont la solution est : r 0, 8 et r 1.
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