¿º ÄÄ× ÙØÖÖ× ÙÖÖÖØØÓÒ× ÒÒÖÖÕÙÙ×
¿
ÙÖÖ ¿º¾¾ ÈÈÓØÓ× ÑÓÒØÖÖÒØ ÐÐ ×ÙÙÙÙ××××× ³ÙÒ
×Ý×ØØÑÑ ÙÜ ÐÓÓÙÐÐ× ÑÓÓÓÐÐ× ´´´ÙÜ ÐÐÔÓ×ÓÑÑ× ÒØ× ÖÖÕÙÙ× Ù ÐÐÐÓÖÖØÓÓÖÖµ
ÙÒ ÙÒ ÑÓÙÚÚÑÑÒØ Ø ØÙÑÑÐÐÒÒº ÍÒ ÐÓÓÙÐÐ ÖÓÙÙÙ ÔÖÖ××ÒØØ ÐÐ ÑÑÑÑ
ØÝÔÔ ÑÓÙÚÑÑÒغ ÁÑÑÑÑ ÜØÖÖÖØØ ÐÐ ÖÖÖÖÖÖÒÒÒ
ÔÐÙ× ØØØÐÐи ÚÓÓÖ ÐÐ ÖÖÖÖÖÖÒÒÒ ºµº
¿ºº ÒÒØØÓÒ ³ÙÒÒ ÙÖÖÖØØÓÒ
ÉÙÙÐÐÐ ×Ø ÐÐ ÒÒØØÓÒ ³ÙÒÒ ÙÖÖÖØØÓÒ ËÙÖ ÙÒ ÔÐÐÒ ×ØÓÖÖÕÙÙ¸ ØØÖÑÑ
×Ø ÒÒÒÒÒ Ø¸ Ò× ÙÒ ××Ò× ×××ÒÒÒÒ ÙÒÒ ÖÓÓ×××
Ø ÓÒÒ ÙÒ ØÖÖÖÖÖØÓÓÖÖ ÔÔÖ ÖÖÔÔÓÖØ ÐÐ ØÖÖÖÖÖØÓÓÖÖ ÒÒØØØÐк ËÙÖ
ÙÒ ÔÐÐÒ ÑÑØØØÑÑØØÕÙÙ¸ ÐÐ ××××ÒØØØÕÙÙ ÖÖÒÒÒÒ× ÀÀÒÖÖ ÈÓÓÒÒÒÖÖ ´½½½½¹½½½¾µ ¸ ÐÐ
ÔÖÖÑÑÑÖ ××ÑÑÐйع¹Ð¸ ÖÖÖØØÖÖ×× ÐÐ× ÔÖÓÔÖÖÖØØ× ³ÙÒÒ ÙÖÖÖØØÓÒº Ò× ÓÒ¹
ØØÜØظ ÐÐ ØØÖÑÑ ÙÖÖÖØØÓÒ ×× ÖÖÖÖÖÖ ÙÒ ÕÙÙÐÐØØØØØ Ù
ÑÑÒØ ³ÙÒ ×Ý×ØØÑÑ ÒÒÒÑÑÒØ ÕÙÙÐÐØØØØظ ÔÔÖ ÒÒØØÓÒ¸ ÓÓØ ÑÓÓÓÓÓÖ ÐÐ
ÒÓÑÖÖ Ø ÐÐ ÒÒØÙÖÖ¸ ×ØØØÐÐ ÓÙ Ò×ØØØÐи ×ÓÐÙØØÓÒ× ×ÙÙØØ ÙÒÒ ÚÚÖÖÖØØÓÒ ³ÙÒ
ÔÔÖÖÑÑØÖÖ¸ ÒÓØØ Ò× ÐÐ× ÜÜÑÔÐÐ× ÖÖÒÒÓÒØÖÖ× º Ù ÔÓÓÒØ ÙÖÖÖØØÓÒ¸
ÐÐ× ÖÖÒÒÒÒ× ×ÓÐÙØØÓÒ× ×³³ÒÒÒÒÒÐÐÒظ ÒÒÒ×××Òظ ÔÔÖÖÖÒØ ÐÐÙÖ ×ØØØØÐÐØØ ÓÙ Ù
ÐÐ ÒÒÒغ
ÁÒ×××ØÓÒ× ×ÙÖ ÐÐ Ø ÕÙÙ ØÓÙ× ÐÐ× ³ÙÒ ×Ý×ØØÑÑ
ÒÒ ÔÔ× ÒÒÒÒ××××ÖÖÑÑÒØ Ø × Ô Ó Ò Ø× ÙÖÖÖØØÓÒ¸ ÐÐ ÒÒÒÑÑÒØ ÓÓØ
ØÖÖ ÕÙÙÐÐØØØØØ Ù ××Ò× ÒÒ ÔÐÙ× ÙØ ÔÓÙÖ × ÙÖÖÖØØÓÒ×
×ÓÐÙØØÓÒ׺ ÁÐÐÙ×ØÖÓÒ× ÑÑÑÒØØÒÒÒظ ÔÔÖ ÙÒ ÜÜÑÔÐи ÙÒ ×Ý×ØØÑÑ ×ÓÙÑÑ× ÙÒ
ÒÓÒ ÕÙÙÐÐØØØØØ Ù ××× ×ÓÐÙØØÓÒ× Ø ÔÓÙÖ ÐÐÕÙÙÐ
г³ÜÜ×ØØÒÒÒ ³ÙÒ ÔÓÓÒØ ÜÜ Ò³³ÒØÖÓÓÙÙØ ÔÔ× ÙÒ ÔÓÓÒØ ÙÖÖÖØØÓÒº ÄÄ ×Ý×ØØÑÑ
××ØØ××××××ÒØ Ð³³ÕÙÙØØÓÒ
˙
A = − A
5
´¿º¿¿µ
ÔÖÖ××ÒØØ ÙÒ ØØÐ ÜÜÑÔÐи Ò ÕÙÙ ×× ÓÖÑÑ ÔÔÖÖÖ××× ×ÝÑÔØÓÑÑØØÕÙÙ ³ÙÒÒ ¹
ÙÖÖÖØØÓÒº ü ÔÖÖÑÑÑÖÖ ÚÙÙ¸ г³ÕÙÙØØÓÒ ³³ÚÓÐÙØØÓÒ Ù ×Ý×ØØÑÑ ´´ÕÙÙØØÓÒ ¿º¿¿µ
ÔÖÖ××ÒØظ Ò Ø¸ ÓÖØØ× ××ÑÑÐÐÖÖØØ׸ Ú ÐÐ× ÕÙÙØØÓÒ× ³³ÚÓÐÙØØÓÒ ÐÐ
ÙÖÖÖØØÓÒ ÑÔÔÖÖÖÖØØ ´ÚÓÓÖ ÕÙÙØØÓÒ ¿º¿¿ Ø ÐÐ ÙÖÖÖØØÓÒ ÓйÒÒÙÙ ´ÚÓÓÖ
ÕÙÙØØÓÒ ¿º¾¾µº ÇÖ¸ ×× Ð³³ÕÙÙØØÓÒ ¿º¿¿ ÔÖÖ××ÒØØ Ø Ò ÙÒ ÔÓÓÒØ
Üܸ ÐÐ ×ÓÐÙØØÓÒ A 0 =
1/5
¸ ÙÒÒ ÖÖÔÔÔÔ ÒÒÐÝ×× ÔÔÖÑÑØ ÑÑØØÖÖ Ò ÚÚÚÚÒÒÒ
ÕÙÙ ÔÓÓÒØ ÜÜ ×Ø ÙÒÒÕÙÙ¸ Ø ÕÙ³³Ð ÜÜ×ØØ ØÓÙÙÓÙÖ× Ò×׸ ÐÐ ÚÚÖÖÖØØÓÒ Ù
ÔÔÖÖÑÑØÖÖ ÒÒ ÒÒÒ ÒÒ ÐÐ ÒÓÑÖÖ ×ÓÐÙØØÓÒ× ÒÒ ÐÐ ×ØØØØÐÐØØ Ø ÓÒÒ ÒÒ
ÑÓÓÓÓÓ ÔÔ× ÐÐ ÕÙÙÐÐØØØØØ Ù Ù ×Ý×ØØÑÑ ´ÚÓÓÖ ÙÖÖ
¿º¾¾µ ×Ý×ØØÑÑ ÒÒ ÔÖÖ××ÒØØ ÔÔ× ÙÖÖÖØØÓÒº
¿
ÙÖÖ ¿º¾¾ ÈÈÓØÓ× ÑÓÒØÖÖÒØ ÐÐ ×ÙÙÙÙ××××× ³ÙÒ
×Ý×ØØÑÑ ÙÜ ÐÓÓÙÐÐ× ÑÓÓÓÐÐ× ´´´ÙÜ ÐÐÔÓ×ÓÑÑ× ÒØ× ÖÖÕÙÙ× Ù ÐÐÐÓÖÖØÓÓÖÖµ
ÙÒ ÙÒ ÑÓÙÚÚÑÑÒØ Ø ØÙÑÑÐÐÒÒº ÍÒ ÐÓÓÙÐÐ ÖÓÙÙÙ ÔÖÖ××ÒØØ ÐÐ ÑÑÑÑ
ØÝÔÔ ÑÓÙÚÑÑÒغ ÁÑÑÑÑ ÜØÖÖÖØØ ÐÐ ÖÖÖÖÖÖÒÒÒ
ÔÐÙ× ØØØÐÐи ÚÓÓÖ ÐÐ ÖÖÖÖÖÖÒÒÒ ºµº
¿ºº ÒÒØØÓÒ ³ÙÒÒ ÙÖÖÖØØÓÒ
ÉÙÙÐÐÐ ×Ø ÐÐ ÒÒØØÓÒ ³ÙÒÒ ÙÖÖÖØØÓÒ ËÙÖ ÙÒ ÔÐÐÒ ×ØÓÖÖÕÙÙ¸ ØØÖÑÑ
×Ø ÒÒÒÒÒ Ø¸ Ò× ÙÒ ××Ò× ×××ÒÒÒÒ ÙÒÒ ÖÓÓ×××
Ø ÓÒÒ ÙÒ ØÖÖÖÖÖØÓÓÖÖ ÔÔÖ ÖÖÔÔÓÖØ ÐÐ ØÖÖÖÖÖØÓÓÖÖ ÒÒØØØÐк ËÙÖ
ÙÒ ÔÐÐÒ ÑÑØØØÑÑØØÕÙÙ¸ ÐÐ ××××ÒØØØÕÙÙ ÖÖÒÒÒÒ× ÀÀÒÖÖ ÈÓÓÒÒÒÖÖ ´½½½½¹½½½¾µ ¸ ÐÐ
ÔÖÖÑÑÑÖ ××ÑÑÐйع¹Ð¸ ÖÖÖØØÖÖ×× ÐÐ× ÔÖÓÔÖÖÖØØ× ³ÙÒÒ ÙÖÖÖØØÓÒº Ò× ÓÒ¹
ØØÜØظ ÐÐ ØØÖÑÑ ÙÖÖÖØØÓÒ ×× ÖÖÖÖÖÖ ÙÒ ÕÙÙÐÐØØØØØ Ù
ÑÑÒØ ³ÙÒ ×Ý×ØØÑÑ ÒÒÒÑÑÒØ ÕÙÙÐÐØØØØظ ÔÔÖ ÒÒØØÓÒ¸ ÓÓØ ÑÓÓÓÓÓÖ ÐÐ
ÒÓÑÖÖ Ø ÐÐ ÒÒØÙÖÖ¸ ×ØØØÐÐ ÓÙ Ò×ØØØÐи ×ÓÐÙØØÓÒ× ×ÙÙØØ ÙÒÒ ÚÚÖÖÖØØÓÒ ³ÙÒ
ÔÔÖÖÑÑØÖÖ¸ ÒÓØØ Ò× ÐÐ× ÜÜÑÔÐÐ× ÖÖÒÒÓÒØÖÖ× º Ù ÔÓÓÒØ ÙÖÖÖØØÓÒ¸
ÐÐ× ÖÖÒÒÒÒ× ×ÓÐÙØØÓÒ× ×³³ÒÒÒÒÒÐÐÒظ ÒÒÒ×××Òظ ÔÔÖÖÖÒØ ÐÐÙÖ ×ØØØØÐÐØØ ÓÙ Ù
ÐÐ ÒÒÒغ
ÁÒ×××ØÓÒ× ×ÙÖ ÐÐ Ø ÕÙÙ ØÓÙ× ÐÐ× ³ÙÒ ×Ý×ØØÑÑ
ÒÒ ÔÔ× ÒÒÒÒ××××ÖÖÑÑÒØ Ø × Ô Ó Ò Ø× ÙÖÖÖØØÓÒ¸ ÐÐ ÒÒÒÑÑÒØ ÓÓØ
ØÖÖ ÕÙÙÐÐØØØØØ Ù ××Ò× ÒÒ ÔÐÙ× ÙØ ÔÓÙÖ × ÙÖÖÖØØÓÒ×
×ÓÐÙØØÓÒ׺ ÁÐÐÙ×ØÖÓÒ× ÑÑÑÒØØÒÒÒظ ÔÔÖ ÙÒ ÜÜÑÔÐи ÙÒ ×Ý×ØØÑÑ ×ÓÙÑÑ× ÙÒ
ÒÓÒ ÕÙÙÐÐØØØØØ Ù ××× ×ÓÐÙØØÓÒ× Ø ÔÓÙÖ ÐÐÕÙÙÐ
г³ÜÜ×ØØÒÒÒ ³ÙÒ ÔÓÓÒØ ÜÜ Ò³³ÒØÖÓÓÙÙØ ÔÔ× ÙÒ ÔÓÓÒØ ÙÖÖÖØØÓÒº ÄÄ ×Ý×ØØÑÑ
××ØØ××××××ÒØ Ð³³ÕÙÙØØÓÒ
˙
A = − A
5
´¿º¿¿µ
ÔÖÖ××ÒØØ ÙÒ ØØÐ ÜÜÑÔÐи Ò ÕÙÙ ×× ÓÖÑÑ ÔÔÖÖÖ××× ×ÝÑÔØÓÑÑØØÕÙÙ ³ÙÒÒ ¹
ÙÖÖÖØØÓÒº ü ÔÖÖÑÑÑÖÖ ÚÙÙ¸ г³ÕÙÙØØÓÒ ³³ÚÓÐÙØØÓÒ Ù ×Ý×ØØÑÑ ´´ÕÙÙØØÓÒ ¿º¿¿µ
ÔÖÖ××ÒØظ Ò Ø¸ ÓÖØØ× ××ÑÑÐÐÖÖØØ׸ Ú ÐÐ× ÕÙÙØØÓÒ× ³³ÚÓÐÙØØÓÒ ÐÐ
ÙÖÖÖØØÓÒ ÑÔÔÖÖÖÖØØ ´ÚÓÓÖ ÕÙÙØØÓÒ ¿º¿¿ Ø ÐÐ ÙÖÖÖØØÓÒ ÓйÒÒÙÙ ´ÚÓÓÖ
ÕÙÙØØÓÒ ¿º¾¾µº ÇÖ¸ ×× Ð³³ÕÙÙØØÓÒ ¿º¿¿ ÔÖÖ××ÒØØ Ø Ò ÙÒ ÔÓÓÒØ
Üܸ ÐÐ ×ÓÐÙØØÓÒ A 0 =
1/5
¸ ÙÒÒ ÖÖÔÔÔÔ ÒÒÐÝ×× ÔÔÖÑÑØ ÑÑØØÖÖ Ò ÚÚÚÚÒÒÒ
ÕÙÙ ÔÓÓÒØ ÜÜ ×Ø ÙÒÒÕÙÙ¸ Ø ÕÙ³³Ð ÜÜ×ØØ ØÓÙÙÓÙÖ× Ò×׸ ÐÐ ÚÚÖÖÖØØÓÒ Ù
ÔÔÖÖÑÑØÖÖ ÒÒ ÒÒÒ ÒÒ ÐÐ ÒÓÑÖÖ ×ÓÐÙØØÓÒ× ÒÒ ÐÐ ×ØØØØÐÐØØ Ø ÓÒÒ ÒÒ
ÑÓÓÓÓÓ ÔÔ× ÐÐ ÕÙÙÐÐØØØØØ Ù Ù ×Ý×ØØÑÑ ´ÚÓÓÖ ÙÖÖ
¿º¾¾µ ×Ý×ØØÑÑ ÒÒ ÔÖÖ××ÒØØ ÔÔ× ÙÖÖÖØØÓÒº