¿º ÄÄ× ÙØÖÖ× ÙÖÖÖØØÓÒ× ÒÒÖÖÕÙÙ×
½
0
1 0
2 0
3 0
4 0
t
-1
-0,5
0
0,5
1
φ/π
ÙÖÖ ¿º¾¿ ÓÑÔÓÖØØÑÑÒØ Ø Ð ³ Ò Ð θ(t) Ò× ÐÐ ÖÖÖÖÑÑ ØÙÑÑÐÐÒÒº
ψ (t) = −
√
tanh
√
(t + C 1 )
´¿º¿½µ
ÓÓ C 1 ×Ø ÙÒÒ ÜÜÜ ÔÔÖ ÐÐ ÓÒÒÒØØÓÒ ÒÒØØØÐк ØØØ ×Ó¹
ÐÙØØÓÒ ØØÒÒ Ð³³ÒÒÒÒ ´t → ∞µ Ú Ö× ÐÐ ×ÓÐÙØØÓÒ ×ØØØÐÐ ψ = −
√
º ØØØ ÕÙÙØØÓÒ¸
ÚÚÐÐÐÐ Ù ÚÓÓ××ÒÒÒÒ Ù ÔÓÓÒØ ÖÖØØÕÙÙ¸ ÒÒ ÔÔÖÑÑØ ÔÔ× ÑÑØØÖÖ Ò ÚÚÚÚÒÒÒ ÐÐ
ÑÓÙÚÑÑÒØ ××ÙÐк ÁÐ ÒÓÙ× ÙØ ÖÖÖÓÙÖÖÖ Ð³³ÕÙÙØØÓÒ ÓÑÔÐÐØØ ÒÓÒ ÚÐÓÔ¹
ÔÔÔ ´´ÕÙÙØØÓÒ ¿º¾½µº Ò ×ÙÔÔÓ××ÒØ ÕÙÙ ÐÐ ØØÖÑÑ ÖÖÖØØÓÒ ×Ø ×ÙÙ××ÑÑÑÒØ
ÑÔÓÖØØÒØ ÔÓÙÖ ×³³³ÖÖÒÒÖ Ð³³ÒÒÖØØØ Ù ×Ý×ØØÑѸ ÒÓÙ× ÔÓÙÚÓÒ× ÒÒÒÐÐÐÐÖ ÐÐ
ÖÖÚÚÚ ×××ÓÒÒÒ ØØÑÔÓÖÖÐÐÐ ÐÐ ÚÚÖÖÖÖÐÐ ÒÒÙÐÐÐÖÖ ψ ´ ¨
ψ → 0µº ÔÖÖ× ÚÓÓÖ
ØÙÙ ÙÒ ÚÚÖÖÖÖÐÐ t ÔÓÙÖ ×³³³ÖÖÒÒÖ ³ÙÒ ØØÙÖ ÓÒ×ØØÒØ
2μ¸ ÒÓÙ× ÓÓØØÒÓÒ× ÙÒÒ ÕÙÙØØÓÒ Ù ÔÔÒÒÙÐÐ
˙
θ + sin(θ) − ν = 0 .
´¿º¿¾µ
ÄÄ ×ÓÐÙØØÓÒ ØØØ ÕÙÙØØÓÒ
θ (t) = −2 arctan
tan
1/2 t
√
ν 2 − 1 + 1/2 C 1
√
ν 2 − 1
√
ν 2 − 1 − 1
ν
.
´¿º¿¿µ
ÙÒ ÑÓÙÚÑÑÒØ ÖØØ× ÔÔÖÖÓÓÓÕÙÙ ÑÑÑ× ÕÙÙ ×Ø ÐÓÓÒ ÖÖ×××ÑÑÐÐÖ
Ù ÑÓÙÚÚÑÑÒØ × Ò ÙÓ××××Ð Ù ÔÔÒÒÙÐÐ ××ÑÔÐÐ ´ÚÓÓÖ ÙÖÖ ¿º¾¿µº
½
0
1 0
2 0
3 0
4 0
t
-1
-0,5
0
0,5
1
φ/π
ÙÖÖ ¿º¾¿ ÓÑÔÓÖØØÑÑÒØ Ø Ð ³ Ò Ð θ(t) Ò× ÐÐ ÖÖÖÖÑÑ ØÙÑÑÐÐÒÒº
ψ (t) = −
√
tanh
√
(t + C 1 )
´¿º¿½µ
ÓÓ C 1 ×Ø ÙÒÒ ÜÜÜ ÔÔÖ ÐÐ ÓÒÒÒØØÓÒ ÒÒØØØÐк ØØØ ×Ó¹
ÐÙØØÓÒ ØØÒÒ Ð³³ÒÒÒÒ ´t → ∞µ Ú Ö× ÐÐ ×ÓÐÙØØÓÒ ×ØØØÐÐ ψ = −
√
º ØØØ ÕÙÙØØÓÒ¸
ÚÚÐÐÐÐ Ù ÚÓÓ××ÒÒÒÒ Ù ÔÓÓÒØ ÖÖØØÕÙÙ¸ ÒÒ ÔÔÖÑÑØ ÔÔ× ÑÑØØÖÖ Ò ÚÚÚÚÒÒÒ ÐÐ
ÑÓÙÚÑÑÒØ ××ÙÐк ÁÐ ÒÓÙ× ÙØ ÖÖÖÓÙÖÖÖ Ð³³ÕÙÙØØÓÒ ÓÑÔÐÐØØ ÒÓÒ ÚÐÓÔ¹
ÔÔÔ ´´ÕÙÙØØÓÒ ¿º¾½µº Ò ×ÙÔÔÓ××ÒØ ÕÙÙ ÐÐ ØØÖÑÑ ÖÖÖØØÓÒ ×Ø ×ÙÙ××ÑÑÑÒØ
ÑÔÓÖØØÒØ ÔÓÙÖ ×³³³ÖÖÒÒÖ Ð³³ÒÒÖØØØ Ù ×Ý×ØØÑѸ ÒÓÙ× ÔÓÙÚÓÒ× ÒÒÒÐÐÐÐÖ ÐÐ
ÖÖÚÚÚ ×××ÓÒÒÒ ØØÑÔÓÖÖÐÐÐ ÐÐ ÚÚÖÖÖÖÐÐ ÒÒÙÐÐÐÖÖ ψ ´ ¨
ψ → 0µº ÔÖÖ× ÚÓÓÖ
ØÙÙ ÙÒ ÚÚÖÖÖÖÐÐ t ÔÓÙÖ ×³³³ÖÖÒÒÖ ³ÙÒ ØØÙÖ ÓÒ×ØØÒØ
2μ¸ ÒÓÙ× ÓÓØØÒÓÒ× ÙÒÒ ÕÙÙØØÓÒ Ù ÔÔÒÒÙÐÐ
˙
θ + sin(θ) − ν = 0 .
´¿º¿¾µ
ÄÄ ×ÓÐÙØØÓÒ ØØØ ÕÙÙØØÓÒ
θ (t) = −2 arctan
tan
1/2 t
√
ν 2 − 1 + 1/2 C 1
√
ν 2 − 1
√
ν 2 − 1 − 1
ν
.
´¿º¿¿µ
ÙÒ ÑÓÙÚÑÑÒØ ÖØØ× ÔÔÖÖÓÓÓÕÙÙ ÑÑÑ× ÕÙÙ ×Ø ÐÓÓÒ ÖÖ×××ÑÑÐÐÖ
Ù ÑÓÙÚÚÑÑÒØ × Ò ÙÓ××××Ð Ù ÔÔÒÒÙÐÐ ××ÑÔÐÐ ´ÚÓÓÖ ÙÖÖ ¿º¾¿µº